解 对节点 X 应用基尔霍夫第一定律，得

$$i = i_1 + i_2$$

依次对两个回路中的每一个应用基尔霍夫第二定律，得

$$R_1(i_1 + i_2) + L_1 \frac{d}{dt}(i_1 + i_2) + R_2 i_1 = 200$$

$$L_2 \frac{di_2}{dt} + R_3 i_2 - R_2 i_1 = 0$$

代入给定的电阻和电感值，得

$$\left. \begin{aligned} \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} + 56i_1 + 40i_2 &= 400 \ \frac{di_2}{dt} - 8i_1 + 10i_2 &= 0 \end{aligned} \right} \quad (11.26)$$

取拉普拉斯变换并纳入初始条件 $i_1(0) = i_2(0) = 0$ 得到变换后的方程

$$(s + 56)I_1(s) + (s + 40)I_2(s) = \frac{400}{s} \quad (11.27)$$

$$-8I_1(s) + (s + 10)I_2(s) = 0 \quad (11.28)$$

因此

$$I_2(s) = \frac{3200}{s(s^2 + 74s + 880)} = \frac{3200}{s(s + 59.1)(s + 14.9)}$$

分解为部分分式，得

$$I_2(s) = \frac{3.64}{s} + \frac{1.22}{s + 59.1} - \frac{4.86}{s + 14.9}$$

对其取逆变换，得

$$i_2(t) = 3.64 + 1.22e^{-59.1t} - 4.86e^{-14.9t}$$

由 (11.26)，

$$i_1(t) = \frac{1}{8} \left( 10i_2 + \frac{di_2}{dt} \right)$$

图 11.9 例 11.28 的并联电路。