这就是一个标准正态随机变量，表格适用于它。反之，任何正态随机变量都可以看作是由标准正态随机变量乘以所需的标准差再加上均值得到的：

$$X = \sigma_X Z + \mu_X$$

因此，对于所有涉及正态变量的计算，我们都可以使用标准正态的那一张表。

例 13.28 如果 $X \sim N(4, 4)$ ，求

(a) $P(X \leq 6.7)$

(b) 常数 $c$ 使得 $P(X > c) = 0.1$ 。

解 (a) $P(X \leq 6.7) = P\left(\frac{X - 4}{2} \leq \frac{6.7 - 4}{2}\right)$
$= P(Z \leq 1.35) = 0.9115$ （由图 13.30）

(b) 如果 $P(X > c) = 0.1$ 那么 $P(X \leq c) = 0.9$ ，因此

$$P\left(\frac{X - 4}{2} \leq \frac{c - 4}{2}\right) = P\left(Z \leq \frac{c - 4}{2}\right) = 0.9$$

由此得 $\frac{1}{2}(c - 4) = 1.282$ （利用图13.30）；因此 $c = 6.564$ 。

例13.28表明，标准正态分布表可以双向使用：既可以用来求区间的概率，也可以用来求给出特定概率的区间。

例13.29某实验火箭的燃烧时间 $X$ 是一个随机变量，其（近似）服从均值为600秒、标准差为25秒的正态分布。求这样的火箭燃烧时间为以下情况的概率：

(a) 少于550秒 (b) 多于640秒

解 根据需要使用正态分布表，

(a) $P(X < 550) = P\left(\frac{X - 600}{25} < \frac{550 - 600}{25}\right) = P(Z < -2)$
$= \Phi(-2) = 1 - \Phi(2) = 0.0228$

(b) $P(X > 640) = P\left(\frac{X - 600}{25} > \frac{640 - 600}{25}\right) = P(Z > 1.6)$
$= 1 - \Phi(1.6) = 0.0548$