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Al.3 导数与积分
| $y$ | $dy/dx$ | $\int y , dx$ |
|---|---|---|
| $x^n$ | $nx^{n-1}$ | $x^{n+1}/(n+1)$ ( $n \neq -1$ ) |
| $1/x$ | $-1/x^2$ | $\ln x $ |
| $\sin x$ | $\cos x$ | $-\cos x$ |
| $\cos x$ | $-\sin x$ | $\sin x$ |
| $\tan x$ | $\sec^2 x$ | $-\ln \cos x $ |
| $\sec x$ | $\sec x \tan x$ | $\ln \sec x + \tan x $ |
| $\cot x$ | $-\cos e^{2x}$ | $\ln \sin x $ |
| $\cos e^x$ | $-\cos e^x \cot x$ | $-\ln \cos e^x + \cot x $ |
| $\sin^{-1} x$ | $\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)}}$ | $x \sin^{-1} x + \sqrt{(1-x^2)}$ |
| $\cos^{-1} x$ | $\frac{-1}{\sqrt{(1-x^2)}}$ | $x \cos^{-1} x - \sqrt{(1-x^2)}$ |
| $\tan^{-1} x$ | $\frac{1}{1+x^2}$ | $x \tan^{-1} x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2)$ |
| $\sec^{-1} x$ | $\frac{1}{x\sqrt{(x^2-1)}}$ | $x \sec^{-1} x - \ln x + \sqrt{(x^2-1)} $ ( $0 < \sec^{-1} x < \frac{1}{2}\pi$ ) |
| $\cos e^{-1} x$ | $\frac{-1}{x\sqrt{(x^2-1)}}$ | $(x \cos e^{-1} x + \ln x + \sqrt{(x^2-1)} $ ( $0 < \cos e^{-1} x < \frac{1}{2}\pi$ ) |
| $\cot^{-1} x$ | $\frac{-1}{1+x^2}$ | $x \cot^{-1} x + \frac{1}{2} \ln(1+x^2)$ |
| $e^{ax}$ | $ae^{ax}$ | $e^{ax}/a$ |
| $a^x$ | $a^x \ln a$ | $a^x/\ln a$ |
| $\sinh x$ | $\cosh x$ | $\cosh x$ |
| $\cosh x$ | $\sinh x$ | $\sinh x$ |
| $\tanh x$ | $\sec^2 x$ | $\ln \cosh x$ |
| $\sec x$ | $-\sec x \tanh x$ | $\tan^{-1}(\sinh x)$ |
| $\cos e^x$ | $-\cos e^x x \coth x$ | $\ln \tanh \frac{1}{2}x $ |
| $\coth x$ | $-\cos e^{2x}$ | $\ln \sinh x $ |
| $\sinh^{-1} x$ | $\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}}$ | $x \sinh^{-1} x - \sqrt{(1+x^2)}$ |
| $\cosh^{-1} x$ | $\frac{1}{\sqrt{(x^2-1)}}$ | $x \cosh^{-1} x - \sqrt{(x^2-1)}$ |
| $\tanh^{-1} x$ | $\frac{1}{1-x^2}$ | $x \tanh^{-1} x + \frac{1}{2} \ln(1-x^2)$ ( $ x < 1$ ) |
| $\sec^{-1} x$ | $\frac{-1}{x\sqrt{(1-x^2)}}$ | $x \sec^{-1} x + \sin^{-1} x$ |
| $\cos e^{-1} x$ | $\frac{-1}{x\sqrt{(1+x^2)}}$ | $x \cos e^{-1} x + \sinh^{-1} x$ |
| $\coth^{-1} x$ | $\frac{1}{1-x^2}$ | $x \coth^{-1} x + \frac{1}{2} \ln(x^2-1)$ ( $ x > 1$ ) |
| $\ln x$ | $1/x$ | $x \ln x - x$ |