2.12 复习题****1 $h(x) = x - 4 \quad x \in [0, 200]$
$k(x) = (x^2 - 4)^{1/2} \quad x \in [-20, -2] \cup [2, 20]$

2 (a) 25.6 cm      (b) 2.35 m²

4 $g(x) = \begin{cases} 3x + 3 & x \leq -3 \ 2x & -3 < x \leq -1 \ 3x + 1 & -1 < x \leq 0 \ x + 1 & 0 < x \leq 1 \ 3x - 1 & x > 1 \end{cases}$

6 $0.37 \pm 0.005$

8 $(x - 1)^4 + 7(x - 1)^3 + 14(x - 1)^2 + 13(x - 1) + 4$

9 (a) $\frac{2}{x - 4} - \frac{1}{x - 1}$

(b) $1 - \frac{\frac{5}{4}}{x + 1} + \frac{\frac{13}{4}}{x - 3}$

(c) $\frac{2}{9(x - 1)} + \frac{7}{9(x + 2)} - \frac{11}{3(x + 2)^2}$

(d) $\frac{\frac{1}{13}(5x - 7)}{x^2 - x + 1} + \frac{\frac{21}{13}}{x + 3}$

10 (a) $2 \cos \frac{3}{2}\theta \sin \frac{1}{2}\theta$

(b) $2 \cos \frac{5}{2}\theta \cos \frac{1}{2}\theta$

(c) $-2 \sin \frac{3\theta}{2} \cos \frac{11\theta}{2}$

11 (a) $2\sqrt{5} \sin(\theta - \alpha)$ , $\alpha = \tan^{-1} \frac{1}{2}$

(b) $\sqrt{65} \sin(\theta - \alpha)$ , $\alpha = -\tan^{-1} 8$

(c) $2 \sin(\theta + \frac{1}{6}\pi)$

13 2

15 0.0025, 0.300

16 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

17 (b) $\frac{1}{2}D\sqrt{3}$

18 1, 2, 0, 1, 3, 7, 5, 5, ...

0.83389, 0.55194

21 $r = 3/(2 \sin \theta - \cos \theta)$

2 $4 + j$ , $-2 + j3$ , $2 + j4$ , $-9 + j3$ , $-1 + j12$ , $5 + j3$

3 (a) $-3 \pm j2$      (b) $\frac{1}{2} \pm j\frac{\sqrt{7}}{2}$
(c) $-\frac{1}{2} \pm j$      (d) $1, -\frac{1}{2} \pm j\frac{\sqrt{11}}{2}$
(e) $\pm\sqrt{3}, \pm j\sqrt{2}$

4 (a) 24 + j18      (b) 17 - j19
(c) -1 - j5      (d) -26 - j13

5 (a) $-1 - j5$      (b) $(9 + j19)/13$
(c) $(1 - j7)/25$      (d) $-1 - j2$

6 (a) 10      (b) $-3 - j4$
(c) $\frac{1}{25}(47 - j4)$      (d) $-j$
(e) $j$      (f) $5 - j12$
(g) $j\frac{3}{17}$      (h) $-\frac{1}{178}(5 + j8)$

7 (a) $2 - j7$      (b) $-3 + j$      (c) $j6$      (d) $\frac{2}{3} + j\frac{2}{3}$

8 (a) $-1 + j$ , $-1 - j$      (b) $-2, 1 + j\sqrt{3}$ , $1 - j\sqrt{3}$

9 $\pm 3 + j2$

10 (a) $3 + j2$      (b) $2 + j3$
(c) $\frac{1}{13}(2 + j3)$      (d) $2 - j3$

11 (a) $\sqrt{2}, \frac{1}{4}\pi$      (b) $2, -\frac{1}{6}\pi$
(c) $5, \pi - \tan^{-1} \frac{4}{3}$      (d) $2, -\frac{1}{3}\pi$
(e) $2, \frac{2}{3}\pi$      (f) $2, -\frac{2}{3}\pi$

12 $w = 5 - j4$ , $z = 2 + j3$

13 $x = \frac{1}{2}$ , $y = -\frac{3}{2}$

14 $2 + j2$ , $\frac{1}{2}$

15 $\frac{1}{5}(7 + j4)$

16 $\frac{1}{130}(451 + j878)$

17 $x = \frac{1}{4}$ , $y = -\frac{3}{4}$

18 $\frac{11}{4} - j\frac{13}{4}$

19 $2\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}, 5\pi/12, \pi/12$

20 (a) $16[\cos(11\pi/12) + j \sin(11\pi/12)]$ ,
$\frac{1}{4}[\cos(7\pi/12) + j \sin(7\pi/12)]$ ,
$4[\cos(-7\pi/12) + j \sin(-7\pi/12)]$

(b) $15[\cos(-5\pi/6) + j \sin(-5\pi/6)]$ ,
$\frac{3}{5}[\cos(-\pi/2) + j \sin(\pi/2)]$ ,
$\frac{5}{3}[\cos(\pi/2) + j(\sin\pi/2)]$

21 $|z| = 0.0024$ , $\arg z = -1.9728$ , $z = -0.0009 - j0.0022$

22 (a) $e^{1.61+j0.927}$      (b) $e^{0.693+j2\pi/3}$

23 (a) 14.2026 + j14.2026      (b) 0.1839 + j0.3186

24 (a) $1 \angle \pi/2$      (b) $1 \angle 0$
(c) $1 \angle \pi$      (d) $\sqrt{2} \angle -\pi/4$
(e) $\sqrt{6} \angle -\pi/4$      (f) $\sqrt{5} \angle (\pi - \tan^{-1} \frac{1}{2})$
(g) $\sqrt{13} \angle (\tan^{-1} \frac{2}{3} - \pi)$      (h) $\sqrt{74} \angle (-\tan^{-1} \frac{5}{7})$
(i) $5 \angle 0$      (j) $53 \angle (\tan^{-1} \frac{28}{45} - \pi)$