(d) 不可能 (e) $\begin{bmatrix} 8 & 9 & 10 \ 7 & 10 & 9 \end{bmatrix}$

2 (a) $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \ 3 & 2 & -1 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ (b) $\begin{bmatrix} -2 & \frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \ 0 & -\frac{4}{3} & -\frac{4}{3} \ 0 & -2 & 0 \end{bmatrix}$

(c) $\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2} \ 0 & 1 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$

3 $\begin{bmatrix} 4 & 7 & -1 \ 18 & 10 & 14 \end{bmatrix}$

4 (b) $\begin{bmatrix} 3 & -2 & 1 \ 0 & 3 & -1 \ 1 & 6 & 3 \end{bmatrix}$

5 1, 1, 2, 2

6 $\alpha = 1$ $\beta = -1$ $\gamma = 2$

8 $\alpha = \frac{1}{2}(p + q - r)$ , $\beta = \frac{1}{2}(p - q + r)$ ,
$\gamma = \frac{1}{2}(-p + q + r)$

9 (a) $\lambda = 1$ $\mu = -1$ $\nu = 3$

10 Average = $\begin{bmatrix} 30.5 \ 27.5 \ 19.5 \ 11.5 \ 11.0 \end{bmatrix}$ 加权平均 = $\begin{bmatrix} 32.57 \ 26.43 \ 19.14 \ 11.43 \ 10.43 \end{bmatrix}$

11 $\begin{bmatrix} 31000 \ 9000 \ 16900 \ 340 \ 18 \end{bmatrix}$ Bricks – C 型和砂

12 $\begin{bmatrix} 2 & 2 & -1 \ 2 & 2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 2 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 1 & 3 \ 1 & 3 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \ 2 & 2 & 2 \ -2 & -2 & -2 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \ -1 & -1 \end{bmatrix}$

13 (a) No, yes, yes, yes, no, no

(b) $\begin{bmatrix} 9 & 7 \ 7 & 12 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 13 & 18 \ 8 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 9 & 5 \ 18 & 2 \end{bmatrix}$

(c) $\begin{bmatrix} 37 & 33 \ 26 & 36 \ 29 & 28 \end{bmatrix}$

14 (a) $\begin{bmatrix} 2 & -2 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$ (b) $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \ 1 & 1 & -1 \ 10 & 4 & 5 \end{bmatrix}$

15 $\mathbf{AB} = \mathbf{BA} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$ , $\mathbf{X} = \begin{bmatrix} 2 \ -\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

18 $x^2 + y^2 + z^2$
$x^2 + 4y^2 + 7z^2 + 5xy + 8xz + 11yz$
$x + 2y + 3z = 2$
$3x + 4y + 5z = 3$
$5x + 6y + 7z = 4$

19 $\mathbf{AB} = \begin{bmatrix} 0 & 2 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$ , $\mathbf{BA} = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \ 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ , $\mathbf{BC} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \ 2 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$
$\mathbf{CB}$ 未定义, $\mathbf{CA} = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 4 \ 3 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ , $\mathbf{AC}$ 未定义

20 (a) $\begin{bmatrix} 3 & 4 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} 4 & 4 \ 2 & 2 \end{bmatrix}$ (b) $\begin{bmatrix} -1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} 0 & 2 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$
both $\begin{bmatrix} 9 & 0 \ 0 & 9 \end{bmatrix}$      both $\begin{bmatrix} -3 & 12 \ 30 & 3 \end{bmatrix}$

第一个集合不交换, 第二组可交换

23 $\begin{bmatrix} b + d & b \ 0 & d \end{bmatrix}$

24 (a) $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ $\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$

(b) $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ $\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$

(c) $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ $\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$