86 $\alpha = 2$ gives 1, 2 与不相容方程; $\alpha = -1$ gives 1, 1 solution $[1 - 2t, t]$ ; 否则解为

$$\left[ \frac{-\alpha}{\alpha - 2}, \frac{(\alpha - 1)\alpha}{\alpha - 2} \right]$$

87 (a) 2 (b) 3

88 (a) Rank = 2, $(-2 + t, 5 - 2t, t)$

(b) Rank = 2, 无解

89 Rank = 3, rank = 3; $(\mu, -1, 1, -\mu)$

90 (a) $x = -1, y = \frac{1}{3}(2 - 4\mu), z = \mu$

(b) 无解

(c) $x = \frac{1}{11}(-9 - 45\lambda + 13\mu), y = \frac{1}{11}(5 - 8\lambda + 5\mu)$
$z = \lambda, t = \mu$

(d) 唯一解 $x = -1, y = -1, z = 1$

92 Rank = 4 意味着这些点不共面; rank = 3 意味着这些点位于一个平面上; rank = 2 意味着这些点位于一条直线上; rank = 1 意味着这四个点重合

94 (a) $\lambda^2 - 4\lambda + 3$ , eigenvalues 3, 1

(b) $\lambda^2 - 3\lambda + 1$ , eigenvalues 2.618, 0.382

(c) $\lambda^3 - 6\lambda^2 + 11\lambda - 6$ , eigenvalues 3, 2, 1

(d) $\lambda^3 - 6\lambda^2 + 9\lambda - 4$ , eigenvalues 4, 1, 1

(e) $\lambda^3 - 12\lambda^2 + 40\lambda - 35$ , eigenvalues 7, 3.618, 1.382

(f) $\lambda^2 - (2 + a)\lambda + 1 + 2a$ , eigenvalues

$$1 + \frac{1}{2}a \pm \frac{1}{2}\sqrt{(a^2 - 4a)}$$

95 (a) 2, 0; $\begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix}$ (b) 4, -1; $\begin{bmatrix} 2 \ 3 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 \ 1 \end{bmatrix}$

(c) 9, 3, -3; $\begin{bmatrix} -1 \ 2 \ 2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2 \ 2 \ -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 2 \end{bmatrix}$

(d) 3, 2, 1; $\begin{bmatrix} 2 \ 2 \ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \ 2 \ -1 \end{bmatrix}$

(e) 14, 7, -7; $\begin{bmatrix} 2 \ 6 \ 3 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 6 \ -3 \ 2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3 \ 2 \ -6 \end{bmatrix}$

(f) 2, 1, -1; $\begin{bmatrix} 1 \ -1 \ -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ -7 \end{bmatrix}$

(g) 5, 3, 1; $\begin{bmatrix} -2 \ -3 \ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$

(h) 4, 3, 1; $\begin{bmatrix} 2 \ -1 \ -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ -2 \end{bmatrix}$

96 Eigenvalues 3, 3 eigenvectors $[1, 0], [0, 1]$

Eigenvalues 3, 3 eigenvector $[0, 1]$

Eigenvalues 5/2, 5/2 eigenvector $[1, -2]$

Eigenvalues 0, 0 eigenvector $[1, -2]$

97 $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$

98 (a) 5, 1, 1; $\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$

(b) 2, 2, -1; $\begin{bmatrix} -1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 8 \ 1 \ 3 \end{bmatrix}$

(c) 2, 2, 1; $\begin{bmatrix} 3 \ 1 \ -2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ -3 \end{bmatrix}$

(d) 2, 1, 1; $\begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \ -2 \ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$

99 一个特征向量 $\begin{bmatrix} -3 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$

100 2, 1, 1; $\begin{bmatrix} -1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$

101 3, $[1, 0, 0, 1]$ ; 2, $[0, 1, 0, 0]$ and $[0, 0, 1, 0]$ ;
$-1, [-1, 0, 0, 1]$

104 3, 2, -6; $\begin{bmatrix} -1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$

105 $\begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 0 \end{bmatrix}$