21 假设给出的所有数都是正确舍入的数，计算二次方程的正根及其误差界

$$1.4x^2 + 5.7x - 2.3 = 0$$

也请将答案表示为一个正确舍入的数。

22 量 $f$ , $u$ 和 $v$ 由下式联系

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$$

求 $f$ 当 $u = 3.00$ 和 $v = 4.00$ 是正确舍入的数时。比较所得的 $f$ 的误差界，当

• (a) 它通过取 $u$ 和 $v$ ,
• (b) 使用以下公式进行计算

$$f = \frac{uv}{u + v}$$

23 如果十进制表示为 14732 的数在某一进制下的表示为 $152\ 112_b$ 进制，那么 $b$ 是多少？

24 一个牛奶盒的容量为 2 品脱（1136 毫升）。它由一张矩形蜡纸板按图 1.37 所示的展开图制成。证明所用纸板的总面积 $b$ ) 由下式给出 $A$ ( $\text{mm}^2$ 图 1.38

其中

$$A(h, w) = (2w + 145)(h + 80)$$

。证明 $h_w = 113\ 600/7$ 其中

$$A(h, w) = C(h, w) + \frac{308,400}{7}$$

$C(h, w) = 145h + 160w$ 。

其中 $C(h, w) = 145h + 160w$ 。利用算术–几何平均不等式证明

$$C(h, w) \geq 2\sqrt{(160w \times 145h)}$$

当 $160w = 145h$ 时取等号。由此证明 $C(h, w)$ 和 $A(h, w)$ 的最小值在 $h = 133.8$ 和 $w = 121.3$ 时取得。给出这些答案的更合理的精度。

25 $x-y$ 平面内的一族直线满足：每条直线连接点 $(-p, p)$ 在直线 $y = -x$ 简明扼要 $(10 - p, 10 - p)$ 在线上 $y = x$ ，如图 1.38 所示，对应不同的 $p$ 值。在一张坐标纸上，画出对应于 $p = 1, 2, 3, \dots, 9$ 的直线。可以看到所得的直线族包络出一条曲线。证明连接 $(-p, p)$ 与 $(10 - p, 10 - p)$ 的直线方程为

$$5y = 5x - px + 10p - p^2$$

证明当 $(x_0, y_0)$ 时，该直线族中有两条直线经过点 $x_0^2 > 20(y_0 - 5)$ ，但没有直线经过 $(x_0, y_0)$ 如果 $x_0^2 < 20(y_0 - 5)$ 。证明该直线族的包络曲线为

$$y = \frac{1}{20} x^2 + 5$$

图 1.37 第 24 题的牛奶盒。