从图中我们可以看到，该函数有两个零点，一个在 $x = 0$ 另一个在 $x = 2$ 。该函数在 $x < 1$ 上是递减函数，在 $x > 1$ 上是递增函数。从代数角度看这很显然，因为 $(x - 1)^{2/3}$ 大于或等于零。这个例子也说明了某些代数函数在最大值或最小值处的性质。与 (a) 中函数在 $x = 1$ 处相当平滑地从递减变为递增不同，本例中函数在 $x = 1$ 处突然从递减变为递增。这样的最小值称为尖点。在本例中， $x = 1$ 处的值既是局部最小值，也是全局最小值。

理解函数与公式之间的区别非常重要。函数是一种映射，它将定义域中的每个成员与陪域中唯一的一个成员相关联。如例 2.3 所示，这种关联可能可以用一个公式来表达。有些函数在其定义域的不同部分可以用不同的公式来表示。

例 2.5 某燃气公司根据工业用户的用气量收费。其收费标准如下：

用户每季度支付的费用是多少？

解答 该费用 $\mathcal{E}c$ 用户为季度燃气支付的费用是一个函数，因为对于任何使用的单位数量，都有一个唯一的费用。收费标准以千单位燃气消耗量表示。 $u$ 消耗的燃气以千为单位。在这种情况下，自变量是燃气消耗量， $u$ 因为它决定了费用， $\mathcal{E}c$ 该费用由客户承担。函数 $f$ ：用量 $\rightarrow$ 费用必须以如下形式表示 $c = f(u)$ ，其中

$$f(u) = \begin{cases} 200 + 60u & (0 \leq u < 20) \ 400 + 50u & (20 \leq u < 50) \ \ 600 + 46u & (50 \leq u < 100) \ 800 + 44u & (100 \leq u) \end{cases}$$

在其定义域的不同部分由不同公式表示的函数在工程和管理应用中经常出现。