例 2.4 画出下列函数的图像，标出它们的零点、递增区间、递减区间以及最优值。

(a) $$y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 32$$      (b) $y = (x - 1)^{2/3} - 1$

解 (a) 该函数的图像如图 2.5 所示。从图像可以看出，该函数在 $x = -4$ 处有一个零点。它在区间 $-\infty < x < -2$ 和 $1 < x < \infty$ 上是递增函数，在区间 $-2 < x < 1$ 上是递减函数。它在 $x = -2$ 处取得最大值 52，在 $x = 1$ 处取得最小值 25。在本例中，函数在 $x = -2$ 和 $x = 1$ 处的极值分别是极大值和极小值。该函数定义在实数集上 $\mathbb{R}$ 。因此它没有有限的上界和下界。如果定义域限制在 $[-4, 4]$ ，比如说，那么全局最小值将是 $f(-4) = 0$ 而全局最大值将是 $f(4) = 160$ .

图 2.5
图像： $y = 2x^3 + 3x^2$
— $12x + 32$ .

图 2.6
图像：
$y = (x - 1)^{2/3} - 1$ 。

(b) 该函数的图像如图 2.6 所示。（注意，要计算 $(x - 1)^{2,3}$ 在某些计算器/计算机软件上必须将其表示为 $((x - 1)^2)^{1,3}$ 对于 $x < 1$ .)