图 2.21

周期为 P 的周期函数。

(c) 图像关于原点既不对称也不反对称，因此它所表示的函数既不是奇函数也不是偶函数。

(d) 图像关于 y 轴对称，因此它是偶函数。

(e) 图像关于原点既不对称也不反对称，因此它既不是偶函数也不是奇函数。

(f) 图像关于原点反对称，因此它表示一个奇函数。

周期函数是指其函数值在定义域内以固定间隔重复出现的函数。因此，周期函数的图像可以划分为彼此完全相同的“竖直条带”，如图 2.22 所示。每个条带的宽度称为该函数的周期。因此，如果对于其定义域内的所有 x 值，函数 f(x) 满足周期为 P，即

$$f(x + nP) = f(x)$$

对于任意整数 n。

解答 (a) $x < 0$ 的图像是 $x > 0$ 的图像的镜像，此时镜子放置在 y 轴上。因此该图像表示一个偶函数。

(b) $x > 0$ 的图像在 y 轴上的镜像如图 2.21(a) 所示。然后将该镜像关于 x 轴反射，得到图 2.21(b) 所示的图像。因此图 2.20(b) 表示一个奇函数，因为其图像关于原点反对称。