为了提供每单位 x 重复次数的度量，我们定义周期函数的频率为其周期的倒数，即

$$\text{frequency} = \frac{1}{\text{period}}$$

希腊字母 $\nu$ （'nu'）通常用来表示频率，即 $\nu = 1/P$ 。在某些工程领域中也会使用角频率这一术语。它用希腊字母 $\omega$ （'omega'）表示，定义为

$$\omega = 2\pi v = \frac{2\pi}{P}$$

它的度量单位是每单位 x（自由变量）的弧度数。当含义从上下文中可以清楚看出时，形容词“角”通常被省略。

例 2.12 函数 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上的图像如图 2.23 所示。已知 $[-3, 3]$ ，试在

• 上画出其图像，其中 (a) f(x) 是周期为 1 的周期函数；
• (b) f(x) 是周期为 2 的偶函数；
• (c) f(x) 是周期为 2 的奇函数。图 2.23 例 2.12 中定义在 [0, 1] 上的 f(x)。

解 (a) 由于 f(x) 的周期为 1，宽度为 1 单位的条带只是 0 到 1 之间图像的复制。因此我们得到图 2.24 所示的图像。

图 2.24 周期为 1 的 f(x)。

(b) 由于 f(x) 的周期为 2，我们需要先确定一个完整周期上的图像，然后才能沿 f(x) 的定义域进行复制。由于它是偶函数，且