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| (d) | $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ | $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ | $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ | $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \ 0 & 2 & 3$ |
|---|---|---|---|---|
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注意，我们两次使用了行的倍数规则。; 最终的行列式与……相同 (a).
在 MATLAB 中，矩阵的行列式 A 由以下命令给出 det(A). 在例 5.14, MATLAB 命令
A = [1 2 4; -1 0 3; 3 2 -2] det(A)
请提供需要翻译的 Markdown 内容。 7. Similarly, 含例题 5.16(d) MATLAB 命令
A = [1 0 1; 0 2 4; 3 3 0]; det(A)
请提供需要翻译的 Markdown 内容。 –18.
Example 5.17 给定矩阵
| $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ 4 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ | and $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 1 &a & 1b & 1c \ 1a^2 & 1ab & 1a^3 \end{bmatrix}$ |
evaluate (a) |A|, (b) | B | and (c) |AB |.
Solution
$$(a) |\mathbf{A}| = 1 \begin{vmatrix} 3 & 4 \ 5 & 6 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 2 & 4 \ 4 & 6 \end{vmatrix} + 3 \begin{vmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{vmatrix} \ = 1 \times (-2) - 2 \times (-4) + 3 \times (-2) = 0$$
$$(b) |B| = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$$
$$= \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} \quad (\text{subtracting column 1 from column 3})$$
$$= 1 \begin{vmatrix} 1 & 0 \ 2 & 2 \end{vmatrix} = 2 \quad (\text{expanding by first row})$$
$$(c) |\mathbf{AB}| = \begin{vmatrix} 6 & 8 & 12 \ 9 & 11 & 17 \ 15 & 17 & 27 \end{vmatrix} \ = 6[(11)(27) - (17)(17)] - 8[(9)(27) - (17)(15)] + 12[(9)(17) - (11)(15)] \ = 48 + 96 - 144 = 0$$