• (iii) $A \wedge \tilde{B} \rightarrow \tilde{C}$ 是 $A$ 并且非 $B$ 蕴含 N 非 $C$ ；也就是说，“天气结霜且在上午 11 点之前；因此 Jim 不能安全驾驶。”
• (iv) $\tilde{A} \vee B \rightarrow C$ 是非 $A$ 或 $B$ 蕴含 $C$ ；也就是说，“天气不结霜或在上午 11 点之后；因此 Jim 能安全驾驶。”

例 6.15（改编自 K.A. Ross 和 C.R.B. Wright 所著《Discrete Mathematics》（离散数学），Prentice Hall，Englewood Cliffs, NJ，1988 年，习题 5.15。）在某段软件中，我们有以下三个命题：

P：标志位被置位

$Q: I = 0$

R：子程序 S 已完成

将以下内容翻译成符号：

• (a) 如果标志被置位，则 $I = 0$ .
• (b) 如果标志被置位，则子程序 S 已完成。
• (c) 如果子程序 S 未完成，则标志被置位。
• (d) 每当 $I = 0$ ，标志就被置位。
• (e) 子程序 S 已完成仅当 $I = 0$ .
• (f) 子程序 S 已完成仅当 $I = 0$ 或标志被置位。

解答 大多数答案只需极少解释即可给出。读者应逐一检查，确保在继续之前理解了每一个。

• (a) $P \rightarrow Q$ （即， $P$ 蕴含 $Q$ )
• (b) $P \rightarrow R$ （即， $P$ 蕴含 $R$ )
• (c) $\tilde{R} \rightarrow P$ （即，非 $R$ 蕴含 $P$ ）

注意，逻辑表达式有时与英文句子的顺序“相反”，如 (b) 和 (c) 中所示。这反映了英语语言的灵活性，但对于不够警觉的学生来说可能是一个陷阱。

• (d) $Q \rightarrow P$ （即， $Q$ 蕴含 $P$ )
• (e) $R \rightarrow Q$ （即， $R$ 蕴含 $Q$ )

(f) 由于存在（英语中的，而非逻辑上的）“或”，这实际上是两个陈述。“仅当 S 完成时 $I = 0$ ”用逻辑符号写作 (e) $R \rightarrow Q$ 。因此，将“标志被置位”作为一个逻辑选项包含进来，就得到

$$(R \rightarrow Q) \vee P$$

作为 (f) 的逻辑解释。或者，我们可以先将短语“ $I = 0$ ’ 或标志被置位”在逻辑上解释为 $Q \vee P$ ，然后将其与“子程序 S 完成”结合，得到

$$R \rightarrow (Q \vee P)$$