至于开关电路，我们可以再次将英语中“或”和“与”这两个词的用法与它们在集合代数中用于构成两个集合的并集 $A \cup B$ 和交集 $A \cap B$ 的用法进行类比 $A$ 以及 $B$ 。借助这种类比，“或”一词用来表示“至少一个命题”，“与”一词用来表示“两个命题都成立”。命题逻辑中常用的符号是采用符号 $\vee$ （类似于 $\cup$ ) 表示“或”，符号 $\wedge$ （类似于 $\cap$ ）表示“与”。因此，这些命题的符号形式 $m$ 和 $n$ 可以用其组成的简单命题表示为

$$m = m_1 \wedge m_2 \quad (m_1 \text{ and } m_2)$$

$$n = n_1 \vee n_2 \quad (n_1 \text{ or } n_2)$$

一般地，对于两个命题 $p$ 和 $q$ 复合命题的真值为

$$p \vee q$$ （意思是 ' $p$ 或 $q$ '，并称为 $p, q$ )

$$p \wedge q$$ （意为 ' $p$ 和 $q$ '，并称为 $p, q$ ）

如图 6.37 的真值表所示。

下面是两个使用复合命题的例子，同时也用到了 p 表示“非 p”以及

$$p \rightarrow q$$

表示 $p$ 蕴含 $q$ 。关于这类复合命题还会有更多内容 $p \rightarrow q$ ( $p$ 蕴含 $q$ ），当我们讨论证明时（见 6.4.5 节）。

例 6.14 设 $A$ , $B$ 和 $C$ 为以下命题：

A: 天气寒冷
B: 现在是上午 11 点以后
C: 吉姆开车很安全

(a) 使用本节的记号，将下列陈述翻译成逻辑表达式。

• (i) 天气不寒冷。
• (ii) 天气寒冷且现在是上午 11 点以后。
• (iii) 天气不寒冷，现在是上午 11 点以前，且吉姆开车很安全。

(b) 将下列内容翻译成英文句子：

• (i) $A \wedge B$ ，(ii) $\tilde{A} \rightarrow C$ ，(iii) $A \wedge \tilde{B} \rightarrow \tilde{C}$ ，(iv) $\tilde{A} \vee B \rightarrow C$

• 解答 (a) (i) 是 $A$ 的否定，因此写作 $\tilde{A}$ .

图 6.37
真值表： $p \vee q$
和 $p \wedge q$ .