是等价的。符号 $\equiv$ 用于表示等价的命题，因此我们可以写成

$$p \vee (p \wedge q) \equiv p$$

通过构造相应的真值表，可以很容易地验证以下定律，它们类似于集合代数中的结果 (6.1)、(6.2)、(6.5) 和 (6.6)：

交换律

$$p \vee q \equiv q \vee p, \quad p \wedge q \equiv q \wedge p$$

幂等律

$$p \vee p \equiv p, \quad p \wedge p \equiv p$$

结合律

$$p \vee (q \vee r) \equiv (p \vee q) \vee r, \quad p \wedge (q \wedge r) \equiv (p \wedge q) \wedge r$$

分配律

$$p \vee (q \wedge r) \equiv (p \vee q) \wedge (p \vee r), \quad p \wedge (q \vee r) \equiv (p \wedge q) \vee (p \wedge r)$$

为了与集合代数建立完全的平行关系，我们需要找出两个类似于 $\emptyset$ 和 $U$ 的单位元素，相对于 $\vee$ 和 $\wedge$ 。

相对于 $\vee$ ，我们需要找到一个命题 $s$ 使得

$$p \vee s \equiv p$$

对于任何命题 $p$ 。显然 $s$ 在所有情况下都必须为假值，这样的命题的一个例子是

$$s \equiv q \wedge \tilde{q}$$

其中 $q$ 是任意命题，如图 6.39(a) 的真值表所示。这种在所有情况下都为假的命题称为矛盾式，它在命题代数中的作用类似于空集 $\emptyset$ 在集合代数中的作用。

相对于 $\wedge$ , 我们需要找出一个命题 $t$ 使得

$$p \wedge t \equiv p$$

对于任意命题 $p$ 。显然， $t$ 必须在所有情况下都具有真值为真，这样的命题的一个例子是

$$t \equiv q \vee \tilde{q}$$

对于任意命题 $q$ ，如图 6.39(b) 的真值表所示。这种在所有情况下都为真的命题称为重言式，它在命题代数中的作用类似于集合代数中的全集 $U$ 。

$q \quad \tilde{q} \quad q \wedge \tilde{q}$ T F F

F T F

(a) 矛盾式

$$q \quad \tilde{q} \quad q \wedge \tilde{q}$$

T F T

F T T

(b) 重言式

图 6.39