6.5 工程应用：决策支持

20 世纪 60 年代初，许多人相信可以制造出能够思考的机器，并且能够自动将文本从一种语言翻译成另一种语言或做出准确医学诊断的计算机很快就会问世。制造能够完成这些任务的机器所面临的问题，可以从早期语言翻译机的一个故事（可能是杜撰的，但仍有警示意义）中得到很好的说明：人们要求这台机器将英文句子“心有余而力不足”翻译成俄语，结果发现机器译出的俄语读起来是“伏特加很烈，但肉已经变质了”。诸如此类的问题，加上人们日益认识到完成这些智能任务所需的计算能力之巨大（这种效应常被称为“组合爆炸”），最终使人们意识到，会思考的机器比一些科学家所设想的还要遥远。此后二十年，人们的兴趣逐渐消退，直到 20 世纪 80 年代初，计算机软件理论问题理解和计算机硬件设计两方面的进展，才再次使计算机完成智能任务更接近现实。到了 21 世纪，这些问题依然备受关注。

制造智能机器（或至少看起来智能的机器）的一种现代方法是通过“决策支持系统”。这类系统的基础是一个由事实和规则组成的数据库，再加上一个“推理机”，即一个将某些查询与已知事实和规则进行匹配并确定查询答案的计算机程序。“数据挖掘”一词被创造出来，用以描述在大型数据库中发现隐藏的、意想不到的模式。决策树和谓词逻辑通常是现代数据挖掘技术的基础。系统“智能”的本质在于推理机能够组合已知事实的方式，

• 43 证明或反驳下列命题：

• (d) 三个连续整数之和能被 3 整除。 在适当之处指出所用的证明方法。 44 用反证法证明素数的个数是无穷的。 45 用归纳法证明下列结论：

• (c) $(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + \dots$

  $$+ (4n - 1) = 3n^2 \quad (n \text{ a natural number})$$

• (d) $1^3 + 2^3 + \dots$
  $+ n^3 = (1 + 2 + \dots + n)^2$ ( $n$ 一个自然数）
  （提示：利用 $1 + 2 + \dots + n = \frac{1}{2}n(n+1)$ ，该结论已在正文中建立。） 46 证明 $11^n - 4^n$ 对所有自然数 $n$ 都能被 7 整除。 47 考虑以下简短的过程：

  步骤 1：令 $S = 1$ 步骤 2：打印 $S$ 步骤 3：将 $S$ 替换为 $S + 2\sqrt{S} + 1$ 并返回到第 2 步 列出该过程前四次到达第 2 步时打印的前四个值 $S$ ，并用归纳法证明 $S = n^2$ 第 $n$ 次该过程到达第 2 步。