解答 在本例中，自变量 $x$ 被限制在数值序列 ${0, 1, 2, \dots, 360}$ 上。相应的 $y$ 的数值序列可以由公式计算得出

本例中自变量为 $$2, \dots, 360}$$ 。相应的级数公式

因此

$${y_k}_{k=0}^{360} = {15, 14.999, 14.995, 14.990, \dots, 14.999, 15}$$

本例稍后会再次讨论（见第 12.5 节）。

注意在例 7.3 中，我们并没有列出序列的每一个元素，而是依靠 yk 的公式来给出序列中特定元素的值。在例 7.1 中，我们可以用递推关系来确定序列的元素。而在例 7.2 中，却没有公式或递推关系能让我们算出序列的元素。这三个例子代表了总体情况。

级数是各项的扩展求和。例如，一个非常简单的级数是求和

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11

当我们为这类级数寻找一般求和公式时，实际上就把它变成了一个序列，例如，把十一项之和记作 S11，把 n 项之和记作 Sn，其中

$$S_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \sum_{k=1}^n k$$

级数经常出现在实际问题的数学分析中，我们将在本章后面给出一些重要的例子。

7.2.2 序列的图形表示

如前所述，序列是定义域为非负整数的函数。我们可以用常规的图像来展示其性质，其中自变量（现在是整数 n）表示为沿正 x 轴上的点。这可以显示序列在 n 取较小值时的行为，但不能充分展示其整体行为。另一种方法是将序列的各项相对于 1/n 的值来展示。这使我们能够看到整个序列，但方式相当“压缩”。当序列的各项由递推关系生成时，还有第三种方法可用，称为蛛网图。我们将在下面的例子中说明这三种方法。

例 7.4 计算序列 $\left{1 + \frac{(-1)^n}{n}\right}_{n=1}^{10}$ 并用图形说明答案。