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8.3.5 习题
19 对函数求导 $f$ 其中 $f(x)$ 是
-
(a) $x^9$
-
5 习题
对函数求导 $f$ 其中 $f(x)$ 是
(b) $\sqrt{x^3}$ (c) $-4x^2$
$x^4 + 2x^5$ (e) $4x^3 + x - 8$ (f) $1/(2x^2$
-
(d) $4x^4 + 2x^5$ (e) $4x^3 + x - 8$ (f) $1/(2x^2)$
-
对函数求导 $f(x)$ 其中 $f(x)$ 是关于 $x$ 和的函数 $x^9$ 是……的函数 $x$ . (b) $\sqrt{x^3}$ (c) $-4x^2$ (d) $4x^4 + 2x^5$ (e) $4x^3 + x - 8$ (f) $1/(2x^2)$ (g) $x + \sqrt{x}$ (h) $2x^{7/2}$ (i) $1/(3x^3)$
20 使用乘积法则，对函数求导 $f$ 其中 $f(x)$ 是
-
(a) $(3x^4 - 1)(x^2 + 5x)$ (b) $(5x + 1)(x^3 + 3x - 6)$
-
使用乘积法则，对函数求导，其中 $f(x)$ 是
$$\begin{aligned} (a) \quad & (3x^4 - 1)(x^2 + 5x) & (b) \quad & (5x + 1)(x^3 + 3x - \ & (c) \quad & (7x + 3)(\sqrt{x} + 1/\sqrt{x}) & (d) \quad & (3 - 2x)(2x - 9/x) \ (e) \quad & (\sqrt{x} - 1/\sqrt{x})(x - 1/x) & \end{aligned}$$
-
其中 $f(x)$ 是
$$(a) \ (3x^4 - 1)(x^2 + 5x)$$
$$(c) \ (7x + 3)(\sqrt{x} + 1/\sqrt{x})$$
$$(e) \ (\sqrt{x} - 1/\sqrt{x})(x - 1/x)$$
$$(f) \ (x^2 + x + 1) \ (2x^2 +$$
-
(f) $(x^2 + x + 1)(2x^2 + x - 1)$
21 使用商法则，对函数求导 $f$ 其中 $f(x)$ 是
-
(f) $(x^2 + x + 1)(2x^2 + x - 1)$
使用商法则，对函数求导，其中 $f(x)$ 是
(a) $(3x^2 + x + 1)/(x^3 + 1)$ (b) $\sqrt[3]{(2x)/(x^2 + 1)}$
(c) $(x + 1)/(x^2 + 1)$ (d) $x^{2/3}/(x^{1/3} + 1)$
-
(c) $(x + 1)/(x^2 + 1)$ (d) $x^{2/3}/(x^{1/3} + 1)$
-
(e) $(x^2 + 1)/(x + 1)$
-
(f) $(2x^2 - x + 1)/(x^2 - 2x + 2)$
22 对函数求导 $f$ 其中 $f(x)$ 是
- (a) $(ax + b)(cx + d)$ (b) $(ax + b)/(cx + d)$
- (c) $3ax^2 + 5bx + c$ (d) $ax^2/(bx + c)$
23 一位果汁制造商希望设计一种具有正方形截面的纸盒，如图 8.17(a) 所示。该纸盒需容纳 1 升果汁，由一张矩形蜡纸板制成：先将其折叠成矩形管并封合侧边，然后折叠并封合顶部和底部。为了使纸盒密封且便于搬运，需要至少 0.5 cm 的重叠部分。纸盒的展开图如图 8.17(b) 所示。
证明所用纸板量 $A(h)$ cm2 由下式给出：
$$A(h) = \left[ h + \frac{1000}{h^2} + 1 \right] \left[ 2h + \frac{2000}{h^2} + 0.5 \right]$$
验证
$$A(h) = 2 \left[ h + \frac{1000}{h^2} + \frac{5}{8} \right]^2 - \frac{9}{32}$$
通过求最小化它的值 $x^*$ 的 $x$ 其中
$$y = x + \frac{1000}{x^2}, \text{ find the value } h^* \text{ of } h \text{ which minimizes } A(h).$$
24 用例 8.13 的方法，求多项式函数 $f(3)$ , $f'(3)$ , $f(-1)$ 和 $f'(-1)$ 的
$$f(x) = 5x^4 - 3x^3 + x^2 - 2$$
25 对函数求导 $f$ 其中 $f(x)$ 是
- (a) $5x^2 - 2x + 1$
- (b) $4x^3 + x - 8$
- (c) $x^{24} + 3$
- (d) $(x^2 + x - 2)(3x^2 - 5x + 1)$
- (e) $(x^4 - 3x + 1)(6x^2 + 5)$
- (f) $(x - 3)/(x - 2)$
- (g) $x/(x + 1)$
- (h) $1/(x^2 - 4x + 1)$
- (i) $x/(x^2 + 5x + 6)$
(b)
(a)
图 8.17 题 23 的纸箱。