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例 8.74 图 8.77 显示了一段粗糙地面的纵向剖面 PQ，其中要开挖一条直的图 8.77 以基准面上方或下方距离标示的横截面，间隔为 200 m（未按比例）。P 施工。
水平道路。道路宽度为 10 m，路堑和路堤的边坡坡度为水平 2 比垂直 1。估算开挖道路所移除的
土方的净体积。
解答 本例中我们要处理的不是旋转体，因此不能用 (8.36) 来求体积。取而代之，我们将体积切片，估算每个切片的体积，然后把所有单个体积相加，如 8.7.1 节所示。基准面 PQ 以上的体积计为正，基准面以下的体积计为负，这样现场的填方就自动被考虑在内了。
考虑距离 P 为 $x$ 和 $x + \Delta x$ 的两点之间的“切片”，如图 8.78 所示。该切片的体积为 $\bar{A}\Delta x$ 其中 $\bar{A}$ 是 $x$ 和 $x + \Delta x$ 之间的平均横截面面积。横截面面积 $A$ 取决于土壤相对于基准线 PQ 的高度 $h$ 。这一关系由下式给出
$$A = (2h + 10)h$$
如图 8.79 所示。
高度 h 取决于沿道路的距离 x，因此我们可以构造一个表格，列出 A 作为 x 的函数的取值，如图 8.80 所示。
| x | 0 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 | 1600 | 1800 | 2000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| h | 0.0 | 3.0 | 7.0 | 6.3 | 1.3 | − 2.6 | − 1.3 | 1.7 | 2.8 | − 0.5 | 0.0 |
| A | 0.0 | 48.0 | 168.0 | 142.4 | 16.4 | − 39.5 | − 16.4 | 22.8 | 43.7 | − 5.5 | 0.0 |
从现场移除的土壤总体积 V 是各个切片体积之和：
子集 $$V = \sum A(\bar{x})\Delta x$$
图 8.78 道路中需移除的土壤体积
图 8.79 边坡坡度为 1 比 2 的路堑横截面。