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使其停止,然后沿传送带将其反向加速,使其向左运动。在此过程中,弹簧的压缩量减小,滑动摩擦力使质量块减速至静止,然后又将其加速,使其速度方向向右。当其速度与传送带速度一致时,滑动停止,静摩擦再次起作用。
于是,质量块经历一个循环过程:先被静摩擦向前推动,直到弹簧被充分压缩;然后被弹簧中储存的能量向后抛出,直到能量耗散。请分析该模型,确定诸如质量块运动的振幅和频率如何依赖于静摩擦系数及其他物理参数等量。
35 二阶线性非齐次常系数微分方程
$$\frac{d^2x}{dt^2} + 2\zeta\omega\frac{dx}{dt} + \omega^2x = F \cos \Omega t$$
(通常称为受迫谐振子)的响应 $A(\Omega)F \cos(\Omega t - \delta)$ ,其中 $A(\Omega)$ 通常称为频率响应(严格来说是幅频响应或增益谱),由 (10.55) 给出,如图 10.27 所示。二阶非线性非齐次常系数微分方程
$$\frac{d^2x}{dt^2} + 2\zeta\omega \left| \frac{dx}{dt} \right| \left| \frac{dx}{dt} + \omega^2x = F \cos \Omega t \right.$$
的频率响应与线性情形有何不同?