电流 i(t) 与时刻 t 时这些元件两端的电压降 v(t) 之间的关系为

电阻两端的电压降 = $$Ri$$ （欧姆定律）

$$\text{voltage drop across capacitor} = \frac{1}{C} \int i , dt = \frac{q}{C}$$

组成电路的各个元件之间的相互作用由基尔霍夫定律确定：

定律 1

流入电路中任一结点（或节点）的所有电流的代数和为零。

定律 2

电路中任一闭合回路（或路径）上电压降的代数和为零。

运用这些定律可得到电路方程，然后可利用拉普拉斯变换技术进行分析。

例 11.27 图 11.8 所示的 LCR 电路由一个电阻 $R$ 、一个电容 $C$ 和一个电感 $L$ 与一个电压源串联连接而成。在时刻 $e(t)$ 闭合开关之前，电容上的电荷以及电路中由此产生的电流均为零。试确定电荷 $t = 0$ $q(t)$ 电容器上以及由此产生的电流 $i(t)$ 在电路中于时刻 $t$ ，已知 $R = 160 \Omega$ , $L = 1 \text{ H}$ , $C = 10^{-4} \text{ F}$ 和 $e(t) = 20 \text{ V}$ 。

解 对图 11.8 所示的电路应用基尔霍夫第二定律，得

$$Ri + L \frac{di}{dt} + \frac{1}{C} \int i , dt = e(t) \quad (11.25)$$

或者，利用 $i = dq/dt$ ,

$$L \frac{d^2 q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{1}{C} q = e(t)$$

代入给定的 L、R、C 和 e(t) 的值，得

$$\frac{d^2 q}{dt^2} + 160 \frac{dq}{dt} + 10^4 q = 20$$

图 11.8 例 11.27 的 LCR 电路。