$$(h) \frac{d^2 x}{dt^2} = y - 2x$$

$$\frac{d^2 y}{dt^2} = x - 2y$$

受制于 $$x = 4$$ , $y = 2$ , $dx/dt = = 0$ 和 $dy/dt = 0$ 在 $t = 0$

$$(i) \quad 5 \frac{d^2 x}{dt^2} + 12 \frac{d^2 y}{dt^2} + 6x = 0$$

$$5\frac{d^2x}{dt^2} + 16\frac{d^2y}{dt^2} + 6y = 0$$

受制于 $$x = \frac{7}{4}$$ , $y = 1$ , $dx/dt = 0$ 和 $dy/dt = 0$ 在 $t = 0$

$$(j) \ 2 \frac{d^2 x}{dt^2} - \frac{d^2 y}{dt^2} - \frac{d x}{dt} - \frac{d y}{dt} = 3y - 9x$$

$$2 \frac{d^2 x}{dt^2} - \frac{d^2 y}{dt^2} + \frac{d x}{dt} + \frac{d y}{dt} = 5y - 7x$$

受制于 $$x = dx/dt = 1$$ 和 $y = dy/dt = 0$ 在 $t = 0$

电路的组成元件。

11.4 工程应用：电路与机械振动

为了说明拉普拉斯变换的用途，我们在这里考虑它们在电路分析和机械振动系统分析中的应用。由于在变换过程中初始条件会被自动考虑在内，拉普拉斯变换对于研究此类系统的瞬态行为特别有吸引力。虽然电路和机械振动已在上一章中讨论过，但我们在这里将回顾每种情况下的建模问题。这是为了使这两章能够相互独立地学习。

使用前几节中采用的命令，MATLAB 可以在本节中全程用于验证所得到的答案。

11.4.1 电路

无源电路由三种基本元件构成：电阻器（具有电阻 $R$ ，以欧姆为单位度量 $\Omega$ ）、电容器（具有电容 $C$ ，以法拉 F 为单位度量）和电感器（具有电感 $L$ ，以亨利 H 为单位度量），相关的变量为电流 $i(t)$ （以安培 A 为单位度量）和电压 $v(t)$ （以伏特 V 为单位度量）。电路中的电流与电荷 $q(t)$ （以库仑 C 为单位度量）通过如下关系式相联系

$$i = \frac{dq}{dt}$$

按照惯例，基本元件用符号表示，如图 11.7 所示。