这是二项分布的一般形式，参数为 n 和 p。二项分布的均值和方差为

$$E(Y) = np$$ 以及 $\text{Var}(Y) = np(1 - p)$

（这可由伯努利随机变量的均值和方差以及第 13.4.9 节中关于随机变量之和的均值和方差的结果得出）。图 13.27 展示了两个典型的二项分布。

图 13.27 二项分布：(a) $n = 12$ , $p = 0.2$ ; (b) $n = 12$ , $p = 0.5$ .

图 13.27 (a) 中的图形可以用以下 R 代码生成：

k <-0:12

二项分布：(a) n=12, p =0.2

恰好 k 次成功的概率 probability<- dbinom(k, prob = 0.2, size=12)

绘制 k 次成功的概率图 plot(k, probability, pch=19, axes=F, col="blue", ylim=c(0,0.3), cex=1.2, cex.axis=2, cex.lab=1.2, xlab=expression(italic(k)), ylab="Probability", las=1) axis(1, at=seq(0,12,1)) axis(2, at=c(0, 0.1, 0.2, 0.3), las=1) # 连接 X 轴和 Y 轴 box(bty = "l") # 在 y = 0 处画一条水平线 abline(h=0, col="blue") # 在每个 k 处画垂直线 for(i in 1:length(k)){ segments(k[i], 0, x1 = k[i], y1 = probability[i], col = "blue", lty = 1, lwd = 2) }