例 13.32 若使用某条特定航线的航空公司乘客中有 70% 是常旅客俱乐部的会员，求从独立选取的 50 名乘客的样本中，超过 40 人是常旅客俱乐部会员的概率。

解 设 $X$ 表示常旅客俱乐部会员的人数。二项分布的条件满足，其均值和方差分别为 $50(0.7) = 35$ 和 $50(0.7)(0.3) = 10.5$ 。不作连续性校正时，我们有

$$\begin{aligned} P(X > 40) &= P\left(\frac{X - 35}{\sqrt{(10.5)}} > \frac{40 - 35}{\sqrt{(10.5)}}\right) \ &\approx P(Z > 1.543) \quad (\text{where } Z \text{ is standard normal}) \ &= 1 - \Phi(1.543) = 0.061 \end{aligned}$$

作连续性校正后，

$$P(X > 40) \approx P\left(Z > \frac{40.5 - 35}{\sqrt{10.5}}\right) = P(Z > 1.697) = 0.045$$

以百分比表示，这一差异相当可观，因此连续性校正是很重要的。

现在我们有三类特殊的分布：二项分布、泊松分布和正态分布。二项分布是最基本的，其他分布在不同的情形下为它提供有用的近似，但泊松分布尤其是正态分布本身也有非常重要的应用。在工程以及工业的各个领域，越来越多地出现涉及这些分布及其他分布的问题，而不借助计算机来求解是不切实际的。

13.5.6 用于仿真的随机变量

计算机仿真在研究、设计和培训中应用非常广泛。最著名的也许就是飞行模拟器，飞行员的大部分训练都在其上进行。无论何时，只要系统过于复杂而无法从理论上完整求解某个问题，或者虽然能够求解但其完整性或准确性存疑，在研究和设计中就会使用仿真。

离散分布的连续近似。