13.5.7 习题

• 49	某日一家医院出生了八个婴儿。求其中恰好一半是男孩的概率。（婴儿是男孩的概率实际上略大于二分之一，但在本题中可以取为恰好二分之一。）	52	每支。次品钻头数量不超过两支的概率是多少？
  50	某镇有五辆独立运行的消防车，每辆消防车有 94% 的时间停在消防站等待呼叫。求在需要时至少有三辆消防车可用的概率。	(a)	大于 1.14，
  51	发出高脆性（次品）钻头的概率为 0.02。钻头按每盒 100 支装箱	(b)	小于 $-0.36$ ,
  (c)	介于 $-0.46$ 和 $-0.09$ ,	(c)	介于 $-0.46$ 和 $-0.09$ ,
  (d)	之间 $-0.58$ 和 1.12。	(d)	之间 $-0.58$ 和 1.12。

# Bernoulli random variable X, parameter p=0.2.u <-runif(1,0,1)
p=0.2
if(u<p){
    X = 1
}else{
X=0
}
u
X# Draw 30 samples from a binomial distribution with
# n = 100, p = 0.02.
rbinom(30, 100, 0.2)# Draw 30 samples from an exponential distribution with
# rate = 0.25 (where mean = 1/0.25)
round(rexp(30,2.5), 3)# Draw 30 samples from a Poisson distribution with
# parameter lambda = 2.5
rpois(30, 2.5)# Draw 30 samples from a normal distribution with
# mean = 2, standard deviation = 5
round(rnorm(30, 2, 5),3)

图 13.35

列出了生成最常见随机变量的代码。在每种情况下，均假定系统函数 ‘rnd’ 返回一个均匀分布 (0, 1) 的值，该值存储在变量 $U$ 中。变量 $X$ 包含随机变量所需的值。二项分布基于伯努利分布，泊松分布基于指数分布，正态分布基于中心极限定理。有关这些方法如何工作的完整解释，请参见 S.J. Yakowitz，Computational Probability and Simulation（Addison-Wesley，1977）。诸如 R 之类的计算机软件包通常也包含生成随机数据的功能。

图 13.35 中的 R 代码展示了从伯努利分布、二项分布、指数分布、泊松分布和正态分布生成随机变量的示例。