• 53 假设 (a) 一架飞机若至少有一半发动机正常工作即可安全着陆， (b) 一台发动机发生故障的概率为 0.1，且 (c) 各发动机的故障相互独立。

四发动机飞机和双发动机飞机，哪一种更安全？

54 若某类型柱子在给定轴向载荷下平均每二十根中有一根会失效，那么在十六根这样的柱子中，(a) 至多两根、(b) 至少四根失效的概率分别是多少？

55 一台机器生产零件，零件为次品的概率是 p。若零件每 20 个装一箱，p 取何值才能保证 90% 的箱子中至多含一个次品？

56 若平均有 7% 的航空旅客订购特殊餐食，求某一载有 85 名旅客的航班上有八名或更多旅客订购特殊餐食的近似概率。

• 57 一台盖革计数器与一个放射性粒子源如此放置，使得从放射源发出的粒子被计数器记录的概率为 1/10 000。假设在观测时间内，从放射源发出了 30 000 个粒子。求被记录的粒子数为 (a) 零、(b) 三个、
• (c) 多于五个的概率。

58 假设在书籍排版中，任意一个字母被排错的概率恒为 0.0001。排版完成后，校样由一名校对员阅读，他能发现 90% 的错误。校对员之后，作者再发现剩余错误中的一半。求一本含 500 000 个印刷符号的书经过这些步骤后剩余不超过六个未被发现的错误的概率。

59 假设一台灌装机装入“六千克”袋中的水泥实际重量是一个正态随机变量，其

• kg。若要求只有 3% 的袋装水泥少于 6 kg，袋子的平均灌装量应为多少？

60 通过在相关积分中作代换

• 来证明：正态分布的均值和方差分别为
  • 和 $\sigma = 0.05$ 。(提示： 对于方差，对 $u = (x - \mu_x)/\sigma_x$ 进行积分即可） $\mu_x$ 分别 $\sigma_x^2$ $u[u \exp(-u^2/2)]$ 分部积分法。）

61 若所有高血压患者中有 23% 在服用某种药物后会产生不良反应，试用二项分布的正态近似求：在 120 名服用该药的高血压患者中，产生不良反应的人数超过 32 的概率。

62 射手向目标射击时，每枪得分为 10、9、8、7 或 6，相应概率分别为 0.5、0.3、0.1、0.05、0.05。若他射击 100 枪，其总得分超过 940 的近似概率是多少？

63 某车队运营商拥有 n 辆车，每辆车在任一特定日期发生故障的概率为 8%。求 n 的最小值，使得任一天至少有四十辆车可供使用的概率为 90%。

64 某机器生产的滚珠轴承直径是服从正态分布的随机变量，均值为 6.00 mm，标准差为 0.02 mm。若直径公差为 $\pm 1%$ ，求生产的滚珠轴承中超出公差的比例。经过多年使用后，机器磨损会使标准差增大，尽管平均直径保持不变。制造商决定当产品中有 2% 超出公差时更换机器。此时标准差是多少？

65 某大型航空公司每天在全球运营 350 个航班。任何航班因任何原因延误超过一小时的概率为 0.7%。若某一天有超过四个航班遭受此类延误，则对航线组织和机组安排的影响将十分严重。称这样的一天为“混乱日”。使用适当的近似方法，求下列概率：

• (a) 任一特定日期是混乱日；
• (b) 一周内发生两次（不超过两次）混乱日；
• (c) 在 365 天的一年中发生超过五十个混乱日。