习题答案

CHAPTER 1

Exercises

1 $54.625_{10}$

2 $11111111000001_2, 37701_8$
$13455_8$

3 $11110.100110011001\dots_2$
$36.46314631\dots_8$
Yes

4 (a) $101110.100_2$ (b) $10101.11010101_2$

5 (a) $1/2$ (b) $2^7$ (c) $1/2^{12}$
(d) $3^2$ (e) $1/6$ (f) $2^3$

6 (a) $21 + ((4 \times 3) \div 2)$ (b) $(17 - (6^{(2+3)}))$
(c) $(4 \times (2^3)) - ((7 \div 6) \times 2)$
(d) $((2 \times 3) - (6 \div 4)) + 3^{(2-5)}$

7 (a) $1393 + 985\sqrt{2}$ (b) $68 + 48\sqrt{2}$
(c) $1 + \sqrt{2}$ (d) $-1 + \frac{3}{2}\sqrt{2}$

8 (a) $-7 + 5\sqrt{2}$ (b) $-\frac{60}{17} - \frac{41}{17}\sqrt{2}$
(c) $\frac{5}{11} - \frac{1}{11}\sqrt{3}$ (d) $\frac{28}{11} + \frac{18}{11}\sqrt{5}$

9 $\frac{239}{169}, \frac{577}{408}, \frac{1393}{985}$

10 $\sqrt{3} + \sqrt{19} > \sqrt{5} + \sqrt{13}$

11 (a) $-2 \leq x \leq 10, [-2, 10]$
(b) $-5 < x < -1, (-5, -1)$
(c) $-3 \leq x \leq 4, [-3, 4]$
(d) $-24 < x < 0, (-24, 0)$

12 (a) ${x: |x - 4| < 3}$ (b) ${x: |x + 3| \leq 1}$
(c) ${x: |2x - 43| < 9}$ (d) ${x: |8x - 1| \leq 5}$

13 (b) only
(b), (c) and (d) true

14 (a) $v_a = \frac{1}{2}(v_1 + v_2)$ (b) $v_b = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

15 (a) $x^{-1}$ (b) $x^7$ (c) $x^{-12}$ (d) $x^2$
(e) $1/(2x^4)$ (f) $4x/9$ (g) $x^{5/2} - 2x^{-1/2}$
(h) $25x^{2/3} + 1/(4x^{2/3}) - 5$ (i) $2 - 1/x$
(j) $a^{-1}b^{9/2}$ (k) $1/(8b^3a^{3/2})$

16 (a) $xy(x - y)$ (b) $xyz(x - y + 2z)$
(c) $(a + b)(x - 2y)$ (d) $(x + 5)(x - 2)$
(e) $(x + \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)$ (f) $(9x^2 + y^2)(3x - y)(3x + y)$

17 (a) $(x + 3)/(x + 4)$ (b) $(5 - x)[(x - 3)(x + 1)]$
(c) $2[(x - 2)(x + 12)]$ (d) $3x^2 - 4y^2$

20 (a) $(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{49}{4}$ (b) $(x - 1)^2 + 2$
(c) $\frac{1}{3} - 3(x - \frac{5}{3})^2$ (d) $5 - (x - 2)^2$

21 $s = (m^2 + p^2)t/(m^2 - p^2), m^2 \neq p^2$

22 $t = (u - 1)x^2/(u + 1), u \neq -1$

23 $-1 \pm \sqrt{2}$

24 $\frac{4}{3}$

25 $7, -2$

26 $10 \text{ m}$

27 (a) $\sqrt{2}$ (b) $(1 + \sqrt{5})/2$

28 (a) $x < 0$ and $x > 5/2$
(b) $x < 1$ and $x > 2$
(c) $x < 0$ and $x > 1$
(d) $x < -4$ and $x > \frac{2}{3}$

29 $-2 < x < 2$

31 (a) $A = -\frac{1}{3}, B = \frac{1}{3}$ (b) $A = 8, B = -5$
(c) $A = \frac{5}{2}, B = -\frac{3}{2}$

32 $A = 2, B = -1, C = 9$

33 (a) $5$ (b) $0$ (c) $-9$ (d) $11$

34 (a) $120$ (b) $\frac{1}{4}$ (c) $35$ (d) $10$ (e) $84$ (f) $70$

35 (a) $x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$
(b) $x^3 + \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8}$
(c) $32x^5 + 240x^4 + 720x^3 + 1080x^2 + 810x + 243$
(d) $81x^4 + 216x^3y + 216x^2y^2 + 96xy^3 + 16y^4$