在第3章中讨论过）。实数集记作 $\mathbb{R}$ 。一般的实数通常用字母 $x$ 表示，我们写作 ' $x$ 属于 $\mathbb{R}$ '，意思是 $x$ 是一个实数。可以写成两个整数之比的实数，如 $\frac{3}{2}$ 或 $-\frac{7}{5}$ ，称为有理数。其他无法用这种方式表示的数，如 $\sqrt{2}$ 和 $\pi$ ，则称为无理数。在计算机中，实数只能以有限的位数存储。这是计算机处理整数与实数方式上的一个基本区别，也是工程师常用的计算机语言将整数值和变量与实数值和变量加以区分的原因。

1.2.2 数的表示

在日常生活中，我们使用一种基于十个数字的表示系统：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。如果采用位置记数法，这十个符号就足以表示所有的数。对于整数而言，这意味着从数的右端（即最低位）开始，各位数字依次表示个位、十位、百位、千位等的数目。因此，一千三百六十五表示为 1365，二百零九表示为 209。注意后一个例子中 0 的作用，它充当了占位符。使用小数点使得我们不仅能表示整数，还能表示分数。这个系统使用十个符号，因此该数制被称为“以十为基”，也叫做十进制。其他进制也是可能的：例如，巴比伦人使用以六十为基数的数制，这一事实至今仍影响着我们的时间计量。在某些社会中，演化出了多于一种基数的数制，其残留痕迹可以在英制度量衡（英寸、英尺、码等）中看到。对于某些应用来说，使用十以外的其他进制更为方便。早期的电子计算机使用二进制数（以二为基数）；现代计算机使用十六进制数（以十六为基数）。对于初等（纸笔）算术而言，以十二为基数的表示法会比通常的十进制记数法更方便，因为十二比十有更多的整数因子（2、3、4、6 对 2、5）。

在十进制数中，小数点左边的位置表示个位 $(10^0)$ 、十位 $(10^1)$ 、百位 $(10^2)$ 等等，而小数点右边的位置表示十分位 $(10^{-1})$ 、百分位 $(10^{-2})$ 等等。因此，例如

2 1 4 · 3 6 T T T T T 102 101 100 10⁻¹ 10⁻²

即

$$\begin{aligned} 2.14.36 &= 2(10^2) + 1(10^1) + 4(10^0) + 3(\frac{1}{10}) + 6(\frac{1}{100}) \ &= 200 + 10 + 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} \ &= \frac{21436}{100} = \frac{5359}{25} \end{aligned}$$

在其他进制中模式是相同的：在以 $b$ 为基数的数制中，位置值是 $b^0$ , $b^1$ , $b^2$ 、……和 $b^{-1}$ , $b^{-2}$ , ... 。因此在二进制（基数为二）中，位值是个位、二位、四位、八位、十六位等等，以及二分之一、四分之一、八分之一等等。在十六进制（基数为十六）中，位值是个位、十六位、二百五十六位等等，以及十六分之一、二百五十六分之一等等。