例 1.1 将 (a) 二进制数 1011101₂ 写成十进制数，(b) 十进制数 115₁₀ 写成二进制数。

解 (a) $$1011110_2 = 1(2^6) + 0(2^5) + 1(2^4) + 1(2^3) + 1(2^2) + 0(2^1) + 1(2^0)$$

$= 64_{10} + 0 + 16_{10} + 8_{10} + 4_{10} + 0 + 1_{10}$
$= 93_{10}$

(b) 我们通过反复除以 2 来实现向二进制的转换。于是

115 ÷ 2 = 57 余 1 (20 )

$$57 \div 2 = 28$$ 余 1 (2¹)

$$28 \div 2 = 14$$ 余 0 (2²)

$$14 \div 2 = 7$$ 余 0 (2³)

$$7 \div 2 = 3$$ 余 1 (2⁴)

$$3 \div 2 = 1$$ 余 1 (2⁵)

$$1 \div 2 = 0$$ 余 1 (2⁶)

因此

11510 = 11100112

例 1.2 用 (a) 二百零一，(b) 二百七十五，(c) 五又四分之三，(d) 三分之一表示这些数，写成

• (i) 使用数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 的十进制形式；
• (ii) 二进制形式，使用数字 0, 1；
• (iii) 十二进制（基数为十二）形式，使用数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, $\Delta$ , e.

解答 (a) 二百零一

(i) $$= 2$$ （百位）+ 0（十位）和 1（个位）= $201_{10}$

(ii) $$= 1$$ （一百二十八）+ 1（六十四）+ 1（八）+ 1（个位）
$= 11001001_2$

(iii) $$= 1$$ （一罗）+ 4（打）+ 9（个位）= 149₁₂

这里下标 10, 2, 12 表示数的进制。

(b) 二百七十五

(i) = 2（百位）+ 7（十位）+ 5（个位）= 27510

(ii) = 1（二百五十六）+ 1（十六）+ 1（二）+ 1（个位）= 1000100112