(iii) $$= 1$$ (十位) + 10 (打) s) + 十一 (个位) = $1\Delta\varepsilon_{12}$
( $\Delta$ 表示十和 $\varepsilon$ 表示十一)

(c) 五又四分之三

$$(i) = 5 \text{ (units)} + 7 \text{ (tenths)} + 5 \text{ (hundredths)} = 5.75_{10}$$

$$(ii) = 1 \text{ (four)} + 1 \text{ (unit)} + 1 \text{ (half)} + 1 \text{ (quarter)} = 101.11_2$$

(iii) $$= 5$$ (个位) + 9 (十二分之几) = 5.9₁₂

(d) 三分之一

$$(i) = 3 \text{ (tenths)} + 3 \text{ (hundredths)} + 3 \text{ (thousandths)} + \dots = 0.333 \dots 10$$

$$(ii) = 1 \text{ (quarter)} + 1 \text{ (sixteenth)} + 1 \text{ (sixty-fourth)} + \dots = 0.010101\dots_2$$

(iii) $$= 4$$ (十二分之几) = $0.4_{12}$

1.2.3 算术运算法则

加法、减法、乘法和除法这些基本算术运算都遵循算术基本法则。对于任意三个数 a、b 和 c：

(a1) 加法交换律

$$a + b = b + a$$

(a2) 乘法交换律

$$a \times b = b \times a$$

(b1) 加法结合律

$$(a + b) + c = a + (b + c)$$

(b2) 乘法结合律

$$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$$

(c1) 乘法对加法和减法的分配律

$$(a + b) \times c = (a \times c) + (b \times c)$$

$$(a - b) \times c = (a \times c) - (b \times c)$$

(c2) 除法对加法和减法的分配律

$$(a + b) \div c = (a \div c) + (b \div c)$$

$$(a - b) \div c = (a \div c) - (b \div c)$$

这里的括号表示先进行哪种运算。这些运算被称为二元运算，因为它们将实数集合中的每两个成员与唯一的第三个成员联系起来；例如，

$$2 + 5 = 7$$ 和 $3 \times 6 = 18$