15 化简下列各式：

(a) $$x^3 \times x^{-4}$$

4 (b) $$x^3 \div x^{-4}$$

⁴ (c) $$(x^3)^{-4}$$

(d) $$x^{1/3} \times x^{5/3}$$      (e) $(4x^8)$

(e) $$(4x^8)^{-1/2}$$      (f) $\left(\frac{3}{2\sqrt{x}}\right)^{-2}$

(g) $$\sqrt{x \left( x^2 - \frac{2}{x} \right)}$$

$$(h) \left( 5x^{1/3} - \frac{1}{2x^{1/3}} \right)^2$$

$$(i) \quad \frac{2x^{1/2} - x^{-1/2}}{x^{1/2}}$$

$$(j) \quad \frac{(a^2 b)^{1/2}}{(ab^{-2})^2}$$

(k) $$(4ab^2)^{-3/2}$$

16 因式分解

(a) $$x^2y - xy^2$$

(b) $$x^2yz - xy^2z + 2xyz^2$$

(c) $$ax - 2by - 2ay + bx$$

(d) $$x^2 + 3x - 10$$

(e) $$x^2 - \frac{1}{4}y^2$$ (f) $81x^4 - y^4$

17 化简

(a) $$\frac{x^2 - x - 12}{x^2 - 16}$$

$$\frac{x-12}{x^2-16} \quad (b) \quad \frac{x-1}{x^2-2x-3} - \frac{2}{x+1}$$

$$(c) \quad \frac{1}{x^2 + 3x - 10} + \frac{1}{x^2 + 17x + 60}$$

(d) $$(3x + 2y)(x - 2y) + 4xy$$

18 一个等腰梯形的两腰（非平行边）长为 20 cm，较短的平行边长为 30 cm，如图 1.8 所示。两平行边之间的垂直距离为 $h$ cm。证明该梯形的面积为 $h(30 + \sqrt{(400 - h^2)}) \text{ cm}^2$ .

图 1.9 题 19 的纸板。

图 1.8

(c) 这里我们使用展开式

$$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$$

其中 $a = 2x$ 和 $b = -1/x$ 从而得到

$$\begin{aligned} \left(2x - \frac{1}{x}\right)^4 &= (2x)^4 + 4(2x)^3(-1/x) + 6(2x)^2(-1/x)^2 + 4(2x)(-1/x)^3 + (-1/x)^4 \ &= 16x^4 - 32x^2 + 24 - 8x^2 + 1/x^4 \end{aligned}$$

1.3.2 练习题

20 用配方法整理下列二次表达式。

(a) $$x^2 + x - 12$$

(a) $$x^2 + x - 12$$                      (b) $3 - 2x + x^2$

(c) $$(x - 1)^2 - (2x - 3)^2$$     (d) $1 + 4x - x^2$

19 用一张尺寸为 200 mm $\times$ 300 mm 的纸板通过简单折叠制成一个无盖容器，如图 1.9 所示。证明该盒子的容量 $C$ ml 由下式给出

$$C = x(150 - x)(100 - x)/250$$