解答 两边同除以 a 得

$$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$$

配方后得到

$$\left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{c}{a} = \left( \frac{b}{2a} \right)^2$$

即

$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$

对其开平方根得

$$x + \frac{b}{2a} = +\frac{\sqrt{(b^2 - 4ac)}}{2a} \quad \text{or} \quad -\frac{\sqrt{(b^2 - 4ac)}}{2a}$$

或

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{(b^2 - 4ac)}}{2a} \quad (1.6)$$

这里的 $\pm$ 符号为两个解提供了简洁的表示方式。

• 评注 (a) (1.6) 中给出的公式清楚地表明了三种情况：当 $b^2 > 4ac$ 时方程有两个实根，当 $b^2 < 4ac$ 时没有实根，而当 $b^2 = 4ac$ 我们有一个重复的实根。

电话线路故障的电路图。