图中 A 与 B 之间线路的总电阻为 $a$ 欧姆，且为已知； $x$ 和 $y$ 为未知量。如果我们能求出 $x$ ，就能定位电缆上故障发生的位置。亥维赛通过进行两次测试解决了这个问题。首先，他在 A 处接入一个电压为 $E$ 的电池，并使 B 处电路断开，然后测量由此产生的电流 $I_1$ 。接着，他在 A 处接入同一个电池，但将电缆在 B 处接地，再次测量由此产生的电流 $I_2$ 。利用欧姆定律以及电阻并联和串联的组合规则，这给出如下方程组

$$E = I_1(x + y)$$

$$E = I_2 \left[ x + \left( \frac{1}{y} + \frac{1}{a-x} \right)^{-1} \right]$$

记 $b = E/I_1$ 和 $c = E/I_2$ , 我们可以消去 $y$ ，从这些方程中得到关于 $x$ :

$$x^2 - 2cx + c(a + b) - ab = 0$$

的方程，利用 (1.6)，其解为

$$x = c \pm \sqrt{[(a - c)(b - c)]}$$

$x^2 - 2cx + c(a + b) - ab = 0$
，利用 (1.6)，其解为
$x = c \pm \sqrt{(a - c)(b - c)}$

在某些问题中，我们需要求出未赋值变量的值，使得包含这些变量的表达式的值满足一个不等式条件（即它大于或小于某个给定值）。求解这类不等式时需要严格遵守前面列出的不等式法则 (1.2a–1.2g)（见 1.2.5 节）。

例 1.24 求使 $x$ 成立的

$$\frac{1}{3-x} <2 \quad (1.7)$$

解 (a) 当 $3 - x > 0$ ，即 $x < 3$ 时，我们可以利用 (1.2e)，将 (1.7) 两边同乘以 $3 - x$ ，得到

$$1 < 2(3 - x)$$

利用 (1.2d, e)，可化简为

$$x < \frac{5}{2}$$