• （b）当 $3 - x < 0$ ，即 $x > 3$ 时，我们可以利用 (1.2f)，将 (1.7) 两边同乘以 $3 - x$ ，得到

$$1 > 2(3 - x)$$

化简为 $x > \frac{5}{2}$ 因此当 $x > 3$ 和 $x > \frac{5}{2}$ 同时成立时，(1.7) 也满足；也就是说， $x > 3$ 。

于是，不等式 (1.7) 在以下范围内的 $x$ 取值时成立： $x > 3$ 和 $x < \frac{5}{2}$ 。

评注 一个常见的错误是直接将 (1.7) 两边同乘以 $3 - x$ 得到答案 $x < \frac{5}{2}$ ，却忘记考虑 $3 - x > 0$ 和 $3 - x < 0$ 这两种情况。我们将在例 2.36 中从图形的角度重新考察这个例子。

例 1.25 求 $x$ 的值，使得

$$x^2 + 2x + 2 > 50$$

解 对不等式左边配方，我们得到

$$(x + 1)^2 + 1 > 50$$

由此得

$$(x + 1)^2 > 49$$

对该不等式两边开平方，我们推出

或者 $$(x + 1) < -7$$ 或 $(x + 1) > 7$

请特别注意这些不等式中的第一个。由此我们可以推出

$$x^2 + 2x + 2 > 50 \text{ for } x < -8 \text{ or } x > 6$$

读者应当用 $x$ 的一些具体取值（比如 $x = -10$ 和 $x = 10$ ）来检验这些结果。

例 1.26 某食品制造商发现某产品的销售数字取决于其售价。公司的市场调研部门指出，每周最多可售出 20 000 件该产品，且价格每上涨 1 便士，销量就减少 100 件。总生产成本包括 200 英镑的启动成本加上每件产品 50 便士的制造成本。制造商应采用什么价格？

解 市场调研部门提供的数据表明，如果该产品的价格为 $p$ 便士，那么销量将为 $20,000 - 100p$ 。（因此当 $p = 200$ 时，即价格为 2 英镑时，公司将一件也卖不出去。）以英镑计的生产成本为