1.3.4 练习

21 将下列公式变形，使 $s$ 成为主元

$$m = p\sqrt{\frac{s+t}{s-t}}$$

22 已知 $u = \frac{x^2+t}{x^2-t}$ ，求 $t$ 关于 $u$ 和 $x$ 的表达式。

23 解关于 $t$

$$\frac{1}{1-t} - \frac{1}{1+t} = 1$$

的方程

$$\frac{3c^2 + 3xc + x^2}{3c^2 + 3yc + y^2} = \frac{yV_1}{xV_2}$$

24 若 $c$ ，求当

$$x = 4, y = 6, V_1 = 120, V_2 = 315$$

25 解方程 $p$ 该方程

$$\frac{2p+1}{p+5} + \frac{p-1}{p+1} = 2$$

26 一个长方形的周长为 30 米。如果它的长是宽的两倍，求长。

27 (a) A4 纸的特点是半张纸与整张纸形状相同。求纸张两边长度之比。

(b) 大裁纸的特点是剪去一个边长等于纸张短边的正方形后，剩下的长方形与原纸张形状相同。

求原纸张两边之比。

28 求使下式成立的 $x$ 的值

(a) $\frac{5}{x} < 2$ (b) $\frac{1}{2-x} < 1$
(c) $\frac{3x-2}{x-1} > 2$ (d) $\frac{3}{3x-2} > \frac{1}{x+4}$

29 求使 $x$ 成立的

$$x^2 < 2 + |x|$$

30 证明

(a) $x^2 + 3x - 10 \geq -(\frac{7}{2})^2$
(b) $18 + 4x - x^2 \leq 22$
(c) $x + \frac{4}{x} \geq 4$ 其中 $x > 0$

（提示：先将左边配方。）

31 求下列 $A$ 和 $B$ 使得

(a) $\frac{1}{(x+1)(x-2)} \equiv \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2}$
(b) $3x + 2 \equiv A(x-1) + B(x-2)$
(c) $\frac{5x+1}{\sqrt{(x^2+x+1)}} \equiv \frac{A(2x+1)+B}{\sqrt{(x^2+x+1)}}$

32 求 $A$ , $B$ 和 $C$ 的值，使得

$$2x^2 - 5x + 12 \equiv A(x-1)^2 + B(x-1) + C$$

1.3.5 后缀与求和记号

在前面的几节中，我们已经看到如何用字母表示一般的或未指定的数值或数字。这一过程以多种方式得到了扩展。特别是，后缀的引入使我们能够处理那些具有高度一般性的问题，或者其解具有灵活性、可适用于大量情形的问题。现在考虑一个实验：在一段时间内每隔一定间隔测量某个物体（例如一台机器或热交换器中的散热片）的温度。在对该实验进行理论描述时，我们会用一般性的术语来谈论总的时间段，比如说 $T$ 分钟，而测量之间的时间间隔为 $h$ 分钟，于是时间间隔的总数 $n$ 将由 $T/h$ 给出。假设初始温度和最终温度都被记录