有 $(n + 1)$ 个测量值。实际上我们会得到一组实验

结果，如图 1.12 中部分所示。

这里我们可以谈论第二十一次读数，并在表中查找它。在理论描述中，我们需要谈论 $(n + 1)$ 个温度测量值中的任意一个。为便于做到这一点，我们引入下标记号。我们将记录温度的时刻标记为 $t_0, t_1, t_2, \dots, t_n$ ，其中 $t_0$ 对应于进行初始测量的时刻， $t_n$ 对应于进行最终测量的时刻，并且

$$t_1 = t_0 + h, t_2 = t_0 + 2h, \dots, t_n = t_0 + nh$$

因此 $t_n = t_0 + T$ . 我们用 $\theta_0, \theta_1, \theta_2, \dots, \theta_n$ 标记相应的温度。然后我们可以讨论一般结果 $\theta_k$ ，即测量时刻的温度 $t_k$ 。

在分析实验结果时，我们可能还希望对获得的数据进行处理。例如，我们可能想计算出该时间段内温度的平均值。对于图 1.12 中给出的三十七个具体实验结果，可以直接计算平均值如下

$$(97.51 + 96.57 + 93.18 + 91.53 + \dots + 23.57)/37$$ 然而，一般而言，我们有

$$(\theta_0 + \theta_1 + \theta_2 + \dots + \theta_n)/(n + 1)$$ 一种简洁的写法是使用扩展求和的sigma 记号

$$(\theta_0 + \theta_1 + \theta_2 + \dots + \theta_n)/(n + 1)$$

。我们写作 $\theta_0 + \theta_1 + \dots + \theta_n$ （其中是大写希腊字母 sigma）

来表示

$$\sum_{k=0}^n \theta_k$$ ( $\Sigma$ 因此

$$\theta_0 + \theta_1 + \theta_2 + \dots + \theta_n$$

$$\sum_{k=0}^3 \theta_k = \theta_0 + \theta_1 + \theta_2 + \theta_3$$

和

$$\sum_{k=5}^{10} \theta_k = \theta_5 + \theta_6 + \theta_7 + \theta_8 + \theta_9 + \theta_{10}$$

出现在求和项中以及 sigma 符号下方的后缀 k 被称为“计数变量”或“计数器”。我们可以使用任何字母作为计数器，只要它没有同时被用于其他用途。因此

图 1.12
实验结果：
温度随
经过时间的变化。