因此，经过 $(a - h, (a - h)^2)$ , $(a + h, (a + h)^2)$ 的对称弦平行于 $x = a$ 处的切线。这个结果对所有抛物线都成立。

1.4.6 习题

44 求方程为

$$3y^2 = 8x$$

的抛物线的焦点坐标和准线方程。

过焦点且平行于准线的弦称为抛物线的通径（latus rectum）。证明上述抛物线的通径长度为 8/3。

1.5 数与精度

只涉及整数的算术运算可以得到精确答案（即没有舍入误差的答案）。一般来说，对实数而言这是不可能的，并且在解决实际问题时，这类数字会被舍入到适当的位数。在本节中，我们将回顾记录数字的方法，估计初等计算中舍入误差的影响，并讨论计算机上算术运算的实现。

$$\pi = 3.14$$ 1.5.1 舍入、小数位与有效数字

算术基本定律当然与数字表示方式的选择无关。类似地，无理数的表示总是不完整的。由于这些数的存在，并且由于某些有理数具有循环表示（某个特定有理数的表示是否循环当然取决于所使用的数基——见例 1.2d），任何算术计算都会包含由截断引起的误差。在实际问题中，通常知道有多少位数字是有意义的，并据此对数字进行“舍入”。例如，在十进制表示中，数字被近似为小数点后具有规定位数的最接近的十进制数。因此，保留两位小数（dp）， $\frac{5}{12} = 0.42$

以及

$$\pi = 3.14159 \quad \text{and} \quad \frac{5}{12} = 0.41667$$

$$\pi = 3.14159$$ 而保留五位小数（5dp）则为 $\frac{5}{12} = 0.41667$ （5dp）

45 对于椭圆 $25x^2 + 16y^2 = 400$ 求焦点的坐标、离心率、准线的方程以及半长轴和半短轴的长度。

46 对于双曲线 $9x^2 - 16y^2 = 144$ 求焦点和顶点的坐标以及其渐近线的方程。