同理

RA 与几何

同理

$$\sqrt[3]{2} = 1.4142 \text{ (4dp)} \quad \text{and} \quad \frac{2}{3} = 0.667 \text{ (3dp)}$$ 在手算中，按照惯例，当对以 5 结尾的数进行舍入时，我们‘四舍六入五成双’（舍入到偶数）。例如，

$$\sqrt{2} = 1.4142$$ (4位小数) 以及    $\frac{2}{3} = 0.667$ (3位小数)

1.2345 和 1.2335

保留到三位小数时都表示为 1.234。相比之下，大多数计算器和计算机在这种含糊情况下会‘向上舍入’，分别将 1.2345 和 1.2335 给出为 1.235 和 1.234。

在实际计算中出现的任何数，要么给出误差界，要么在最低有效数字（sf）的半个单位内是正确的。例如，

$$\pi = 3.14 \pm 0.005$$    或    $\pi = 3.14$

科学或数学用表中给出的任何数都遵循这一惯例。因此

$$g_0 = 9.80665$$

意味着

$$g_0 = 9.80665 \pm 0.000005$$

也就是说，

$$9.806645 < g_0 < 9.806655$$

如图 1.28 所示，

有时小数记法可能造成对精度的错误印象。当我们说地球到太阳的距离是九千三百万英里时，我们的意思是这个距离更接近 93 000 000 而不是 94 000 000 或 92 000 000，而不是说它更接近 93 000 000 而不是 93 000 001 或 92 999 999。通过指明有效数字的位数、给出误差估计或使用科学记数法，可以避免对数值数据的这种可能的误解。在本例中，距离 d 英里以下列形式给出

$$d = 93\ 000\ 000$$ (2位有效数字)

或

$$d = 93\ 000\ 000 \pm 500\ 000$$

或

$$d = 9.3 \times 10^7$$

注意舍入过程是如何丢弃精度信息的。九千三百万英里这个数值实际上精确到五万英里以内，而关于舍入数字的惯例却意味着五十万英里的误差范围。

有效数字的位数告诉我们一个与测量相关的数字的相对精度。因此，给出 3 位有效数字的数比给出 2 位有效数字的数相对精确十倍。小数位数 dp 只是告诉我们小数点后包括前导零在内的数字个数。因此