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(b)
| 标签 | 值 | 绝对误差界 | 相对误差界 |
|---|---|---|---|
| $b$ | 4.931 | $\longrightarrow$ 0.0005 | $\longrightarrow$ 0.0005/4.931 = 0.0001 |
| $c$ | 71.28 | $\longrightarrow$ 0.005 | $\longrightarrow$ 0.005/71.28 = 0.000 07 } + |
| $p$ | 351.481 68 | 0.000 17 | |
| $d$ | 89.45 | $\longrightarrow$ 0.005 | $\longrightarrow$ 0.005/89.45 = 0.000 06 } + |
| $q$ | 3.929 364 784 | $0.0009 = 0.000 23 \times 3.9$ | $\longrightarrow$ 0.000 23 } + |
| $a$ | 6.721 | $0.0005$ | |
| $e$ | 2.791 635 216 | $0.0014$ |
和 $\div$ 是二元运算，因此每一步只能执行一次运算。这里我们要求值
$$a - \frac{b \times c}{d} = e$$
我们按如下方式计算 $b \times c = p$ ，然后 $p \div d = q$ 再然后 $a - q = e$ ，如图 1.31(a) 所示。我们将此计算列成表格，如图 1.31(b) 所示，其中箭头表示误差分析计算的流程。因此，其值为 $e$ 介于 2.790235... 和 2.793035... 之间，答案可以写成 $2.7916 \pm 0.0015$ 或者写成正确舍入后的数 2.79。
图 1.31 中展示的计算说明了误差在简单算术计算中累积的方式。所给出的误差界很少达到极值，其表现是“随机的”。这将在后面统计学部分的例 13.31 中讨论。
1.5.3 练习
图 1.31
-
47 指出下列正确舍入后的数的小数位数和有效数字位数：
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低位和有效低位正确舍入后的数：
(b) $9.11 \times 10^{-28}$ 48 在直角三角形中，高测量为 1 m，底边测量为 2 m，两个测量值都精确到最近的厘米。利用勾股定理，斜边计算得 2.23607 m。这是一个合理的推断吗？还会出现什么其他误差来源？ (d) $2.00 \times 10^{33}$ (f) $6.67 \times 10^{-8}$