这里的定义域是集合 ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ 而陪域是 $\mathbb{R}$ 。计算值域较为困难，因为不存在一个联系 $x$ 与 $y$ 的简单代数公式。由几何知识我们有

$$f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1 + 2\sqrt{3}, f(4) = 1 + \sqrt{2}, f(5) = \frac{1}{4}\sqrt{[2(5 - \sqrt{5})]}, f(6) = 3, f(7) = 3$$

的值域就是这些值构成的集合。

例 2.3 用摄氏度（ $f(x)$ ）度量的温度 $T_1$ 与用华氏度（ $^{\circ}\text{C}$ 度量的对应温度之间的关系为： $T_2$ ） $^{\circ}\text{F}$ ) 是

$$T_2 = \frac{9}{5}T_1 + 32$$

将其解释为一个函数，其中 $T_1$ 为自变量， $T_2$ 为因变量：

• (a) 该函数的定义域和陪域是什么？

• (b) 函数的对应法则是什么？

• (c) 画出该函数的图像。

• (d) 该函数的像集或值域是什么？

• (e) 使用该函数将下列温度转换为 °F：

• (i) 60°C，(ii) 0°C，(iii) −50°C

• 解答 (a) 由于温度可以连续变化，定义域是集合 $T_1 \geq T_0 = -273.16$ （绝对零度）。值域可以选为实数集 $\mathbb{R}$ 。

乘以 $\frac{9}{5}$ 然后加上 32

或用代数式表示

$$f(T_1) = \frac{9}{5}T_1 + 32$$

• (c) 由于定义域是集合 $T_1 \geq T_0$ ，因此对于横轴上每个大于 $T_1$ 的 $-273.16$ 值都必须有对应的像。函数的图像是直线 $T_2 = \frac{9}{3}T_1 + 32$ 中满足 $T_1 > -273.16$ 的那部分，如图 2.3 所示。
• (d) 由于其定义域中的每个值 $T_2$ 都是某个值的像，因此可得 $T_1$ 的值域是 $f(T_1)$ 大于的实数集合 $-459.69$ .
• (e) 该转换可以通过读取图像的值以图形方式完成，如图 2.3 中的虚线所示，也可以使用规则以代数方式完成

$$T_2 = \frac{9}{5}T_1 + 32$$

• (i) 140°F，(ii) 32°F，(iii)i) −58°F