• 1 求下列公式所给函数的最大有效定义域。确定相应的上域和值域并求值 $f(5)$ , $f(-4)$ , $f(-x)$ .

• 求下列公式所给函数的最大有效定义域。理想情况下确定相应的上域和值域并求值 $f(5)$ , $f(-4)$ , $f(-x)$ .

  (a) $f(x) = \sqrt[3]{(25 - x^2)}$      (b) $f: x \rightarrow \sqrt[3]{(x + 3)}$

(a) $$f(x) = \sqrt[3]{(25 - x^2)}$$      (b) $f: x \rightarrow \sqrt[3]{(x + 3)}$

2 要在崎岖的地形中修建一条笔直的水平道路。道路宽度为 10 m，路堤两侧的坡度为 1（竖直）比 2（水平），如图 2.7 所示。设崎岖地面位于拟建道路水平面以下深度 x 处，试求垂直于道路方向截取的道路及其路堤横截面面积的公式。用你的公式完成下表，并绘制表示该函数的图像。

水箱的成本与其制造所用金属量成正比。估算使成本最小的 r 值，并仔细列出你在分析中所做的假设。

[回顾：半径为 a 的球的体积为 4 a³ /3，其表面积为 4 a² 。]

4 一个储油罐的形状为轴线水平的圆柱体，如图 2.9 所示。当深度为 h 时，罐中油的体积在下表中给出。

2.2.2 习题

尽可能使用 MATLAB 检查你的答案。

图 2.7

当……时，公式给出的值是多少 $x = -2$ , 以及该值的含义是什么？

3 一个热水箱的形状为圆柱体，内部半径为 r，顶部为一个半球，如图 2.8 所示。证明其内部表面积 A 由下式给出

$$A = 2\pi rh + 3\pi r^2$$

而所围成的体积 V 为

$$V = \pi r^2 h + \frac{2}{3}\pi r^3$$

求容积为 0.15 m3 的水箱的 A 与 r 之间的关系公式。完成下表中用 r 表示的 A，并画出表示该函数的图像。

图 2.8

图 2.9