仔细绘制 V 关于 h 的图像，并利用它来设计量油尺上的刻度，以便用于评估油罐中油的体积。

5 购买一辆汽车的初始成本为 6000 英镑。多年来，其价值不断折旧，而运行成本不断增加，如下表所示。

列出一个表格，显示 (a) t 年后的累计运行成本，(b) t 年后的总成本（即运行成本加折旧）以及 (c) t 年内的年均成本。估计更换汽车的最佳时间。

6 绘制下列函数的图像，标出它们的零点、递增区间、递减区间以及最优值。

• (a) $y = x(x - 2)$      (b) $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 20$
• (c) $y = x^2(x^2 - 2)$     (d) $y = 1/[x(x - 2)]$

2.2.3 反函数

在某些情况下，我们可能需要以相反的方向使用函数依赖关系。例如，我们可能希望使用函数

$$T_2 = f(T_1) = \frac{9}{3} T_1 + 32 \quad (2.1)$$

（例 2.3 中的函数），将华氏度 T2 与对应的摄氏度 T1 相关联，以便将华氏度转换为摄氏度。在这个简单的例子中，我们可以用代数方法重新整理关系式 (2.1)

$$T_1 = \frac{5}{9}(T_2 - 32)$$

得到函数

$$T_1 = g(T_2) = \frac{5}{9}(T_2 - 32) \quad (2.2)$$

其中 T2 为自变量，T1 为因变量。然后我们就可以用它将华氏度转换为摄氏度。

更仔细地考察与 (2.1) 和 (2.2) 相关联的两个函数 f(T1) 和 g(T2)，我们有 f(T1) 的函数法则为

先乘以 ⁹ 5，然后加 32

如果我们将这一过程反过来，就得到法则

先减去 32，然后乘以 ⁵ 9

这正是以下函数的函数法则 $g(T_2)$ . 因此，函数 $T_1 = g(T_2)$ 逆转了函数 $T_2 = f(T_1)$ 所执行的操作，因此被称为 $T_2 = f(T_1)$ 的反函数。

一般地，函数 $f$ 的反函数是一个逆转 $f$ 所执行操作的函数。它记作 $f^{-1}$ 。记 $y = f(x)$ ，则函数 $f$ 可以用图 2.10(a) 的框图表示，该图表明函数作用于输入变量 $x$ 以产生输出变量 $y = f(x)$ . 反函数 $f^{-1}$ 将逆转这一过程，把 $y$ 的值还原为 $x$ 原来的对应值。它可以由图 2.10(b) 的框图表示。

(a)

(b)

图 2.10 (a) 函数与 (b) 反函数的框图