2.2.7 习题

14 图 2.27 中给出了若干函数的图像，其中哪些是奇函数、偶函数，或既不是奇函数也不是偶函数？

15 三个不同的函数， $y = f(x)$ 和 $f(x)$ , $g(x)$ ，在 $h(x)$ 上具有相同的图像，如图 2.28 所示。请在单独的图上画出它们在 $[0, 2]$ 上的图像，已知 $[-4, 4]$ (a) f(x) 是周期为 2 的周期函数；

• (b) g(x) 是周期为 4 的周期函数，且是偶函数；
• 图 2.28 第 15 题的图像。

(c)

(d)

2.3 线性函数与二次函数

在工程领域中较常用的函数包括线性函数和二次函数。这是因为实际问题的数学模型常常涉及线性函数，而且较复杂的函数在局部往往可以用线性函数或二次函数很好地近似。我们将回顾这些函数的性质，并在此过程中描述它们出现的一些应用背景。

2.3.1 线性函数

线性函数是实际问题中出现的最简单的函数。它的公式为 $f(x) = mx + c$ 其中 $m$ 和 $c$ 是常数，而 $x$ 是通常的未赋值变量或自变量。 $f(x)$ 的图像是点集 $(x, y)$ 其中 $y = mx + c$ ，这是笛卡尔坐标系中一条直线的方程（见第 1.4.2 节）。因此，该函数被称为线性函数。线性函数的一个例子是将温度 $T_1^\circ\text{C}$ 转换为温度 $T_2^\circ\text{F}$ 。这里

16 证明

$$h(x) = \frac{1}{2} [f(x) - f(-x)]$$

是一个奇函数，并且任何函数 f(x) 都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和。

用以下例子说明这一结果： $f(x) = (x - 1)^3$ .