在计算出线下方的数字等于其正上方两个数字之和后，将其乘以 $t$ 并按箭头所示放入线上方的下一个空格中。重复此过程，直到所有项都计算完毕。

综合除法本可以用作例 2.24 中代数除法的替代方法。

例 2.25 证明 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 4$ 在 $x = 1$ 处为零，并据此对 $f(x)$ 进行因式分解。

解 使用嵌套乘法过程将 $x^3 - 3x^2 + 6x - 4$ 除以 $x - 1$ 得到如下表格形式

由于余数 $f(1)$ 为零，因此可知 $f(x)$ 在 $x = 1$ . 因此

$$f(x) = (x^2 - 2x + 4)(x - 1)$$

并且我们提取出了因子 $x - 1$ 。然后我们可以考察二次因子 $x^2 - 2x + 4$ ，就像我们在例 2.24(a) 中所做的那样，并证明它是一个不可约的二次因子。

有时在解题过程中，我们需要将多项式函数的公式改写为关于某一点 $x = a$ （而不是 $x = 0$ ）的展开式。也就是说，我们需要求出数 $A_0, A_1, \dots, A_n$ ，使得

$$\begin{aligned} f(x) &= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 \ &= A_n(x - a)^n + A_{n-1}(x - a)^{n-1} + \dots + A_1(x - a) + A_0 \end{aligned}$$

这称为 $f(x)$ 关于 $x = a$ 的泰勒展开。

这一变换可以利用例 2.19 中针对二次函数所展示的方法来实现，该方法依赖于多项式的恒等性质。使用综合除法可以更容易地实现，如例 2.26 所示。

例 2.26 求关于 $x = 2$ 该函数的 $y = x^3 - 3x^2 + 6x - 4$ 。

解答 使用例 2.25 中给出的数值格式，我们有

1 −3 6 −4 * 2 0 2 −2 8 1 −1 4 4