同样地，为了得到 B，遮住 左边的因子 $(x + 2)$ 并在剩下的部分中代入 $x = -2$ ，得到

$$B = \frac{3(-2)}{(-2 - 1)(x + 2)} = 2$$

因此，和前面一样，

$$\frac{3x}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2}$$

这种求部分分式的方法称为遮盖法。

例 2.32

使用遮盖法，将有理函数表示为部分分式

$$\frac{2x + 1}{(x - 2)(x + 1)(x - 3)}$$

解 相应的部分分式具有如下形式

$$\frac{2x + 1}{(x - 2)(x + 1)(x - 3)} = \frac{A}{(x - 2)} + \frac{B}{(x + 1)} + \frac{C}{(x - 3)}$$

使用遮盖法

$$A = \frac{2(2) + 1}{(x - 2)(2 + 1)(2 - 3)} = -\frac{5}{3}$$

$$B = \frac{2(-1) + 1}{(-1 - 2)(x + 1)(-1 - 3)} = -\frac{1}{12}$$

$$C = \frac{2(3) + 1}{(3 - 2)(3 + 1)(x - 3)} = \frac{7}{4}$$

于是

$$\frac{2x + 1}{(x - 2)(x + 1)(x - 3)} = -\frac{\frac{5}{3}}{x - 2} - \frac{\frac{1}{12}}{x + 1} + \frac{\frac{7}{4}}{x - 3}$$

由于这个过程很容易出错，所以检验所得的答案是明智的做法。这可以通过代入一个“特定”值来检验等式左右两边是否得到相同的值。在这样做时，应避免使用 $x = 0$ 或任何的特殊值 $x$ 它们用于求取系数。

例如，取 $x = 1$ 在例 2.32 的部分分式展开中，我们有

$$\text{left-hand side} = \frac{2(1) + 1}{(1 - 2)(1 + 1)(1 - 3)} = \frac{3}{4}$$