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若不加事先分析，可能会得到如图 2.42(a) 所示的图形。稍作分析即可发现该函数在 $x = 1$ 处无定义，且在 2 处也无定义。将这些点从 $x$ 的取值范围中排除后，可得到如图 2.42(b) 所示的更合理的图形，尽管从任一图形中都不易看出该曲线有一条水平渐近线 $y = 13$ 。显然，要得到该函数的高质量图形，还需要做更多的前期工作。
2.5.4 参数表示
在某些实际情况中，用直角坐标描述曲线的方程非常复杂，此时用参数来指定各点会更容易。有时这种情况会以非常自然的方式出现。例如，在考虑抛射体的轨迹时，我们可以分别用飞行时间来指定其高度和水平位移。在设计机器中运动部件的安全防护装置时，我们可能用部件转过的角度来指定其位置。这种曲线的表示方法称为参数表示，我们将通过一个例子来说明这一概念。稍后，我们将讨论指定曲线方程的极坐标形式（见 2.6.8 节）。
例 2.38 画出由 $x = t^3$ , $y = t^2$ ( $t \in \mathbb{R}$ ) 给出的曲线的图形。
解 用纸笔画这类曲线草图的最简单方法是列出一个数值表，如图 2.43 所示。
| t | − 4 | − 3 | − 2 | − 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | − 64 | − 27 | − 8 | − 1 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 |
| y | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
显然，在本例中，我们需要在 t 的中间值处计算 x 和 y，才能画出较好的图形。草图如图 2.44 所示。
图 2.42
图 2.43 例 2.38 的数值表