利用正弦定理，我们有

$$\frac{\text{CB}}{\sin(28^\circ 53')} = \frac{\text{AB}}{\sin(19^\circ 58')}$$

因此

CB = 20 sin(28°53′)/sin(19°58′)

所需的高度 CD 由下式给出

CD = CB sin(48°51′) = 20 sin(28°53′) × sin(48°51′)/sin(19°58′) = 21.3027

因此塔的高度为 21.3 米。

2.6.2 习题

48 在图 2.51 所示的三角形中，计算 $\sin \theta^\circ$ , $\cos \theta^\circ$ 和 $\tan \theta^\circ$ 。使用计算器求出每种情况下 $\theta$ 的值。

图 2.51

49 在图 2.52 所示的三角形 ABC 中，计算边 AB 和 BC 的长度。

图 2.53 习题 54 中壁画的视角角。

51 计算下式的值 $\theta$ 其中 $\cos \theta = 2 \cos^2 30^\circ - 1$

52 在三角形 ABC 中，角 A 为 40°，角 B 为 60°，边 BC 为 20 毫米。计算其余两条边的长度。

53 在三角形 ABC 中，角 C 为 35°，边 AC 和 BC 的长度分别为 42 毫米和 73 毫米。计算第三条边 AB 的长度。

54 一幅高 4 米的壁画，其下边缘高出观察者眼睛水平线 2 米，如图 2.53 所示。证明视角角 $\theta^\circ$ 由下式给出

$$\cos \theta^\circ = \frac{12 + d^2}{\sqrt{(4 + d^2)(36 + d^2)}}$$

其中 d m 是观察者距离壁画的距离。参见复习练习第 23 题。

50 计算以下式子的值 $\theta$ 其中 $\sin \theta = \sin 10^\circ \cos 20^\circ + \cos 10^\circ \sin 20^\circ$