的定义类似，并清楚地表明了这个函数名称“正切（tangent）”的由来。在图 2.60 中，旋转半径 OP 被延长，直到它在初始位置 $\tan x$ 处与圆的切线 $P_0M$ 相交。长度 $P_0$ 是 $P_0M$ 的正切。让 P 沿圆周运动，我们便得到如图 2.60 所示的图像。同样，让 P 沿顺时针方向运动，我们有 $\angle P_0OP$ ，并且该图像可以很容易地延伸到 $\tan(-x) = -\tan x$ 的负值，如图 2.61 所示。在这种情况下，图像每隔长度为 $x$ 的区间就自我重复一次，因此 $\pi$ (2.22)

以及

$$\tan(x + \pi k) = \tan x, \quad k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \quad (2.22)$$

$\tan x$ 为周期 $\pi$ 。

正弦、余弦和正切的这些定义表明了它们与圆的性质之间的联系，因此它们被称为圆函数。在工程背景下，这些函数的静态和动态用途常常同时出现。因此，我们通常将它们称为三角函数。

利用结果 (2.19)、(2.20) 和 (2.22)，可以计算大于 $\frac{1}{2}\pi$ 的角的三角函数值，只需使用零到 $\frac{1}{2}\pi$ 之间角度的函数值。规则是：取该方向与初始方向所成的锐角，求出该角的正弦、余弦或正切，然后按照图 2.62 的方案乘以 $+1$ 或 $-1$ 。例如，

图 2.60
生成 $\tan x$ .

| 的图像

(b)

(a)

图 2.62

图 2.61
……的图像 $y = \tan x$ .