$$\begin{aligned}\cos(135^\circ) &= \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\sqrt{\frac{1}{2}} \ \sin(330^\circ) &= \sin(360^\circ - 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2} \ \tan(240^\circ) &= \tan(180^\circ + 60^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3}\end{aligned}$$

由于我们经常在角度制和弧度制之间切换来度量角，因此务必检查你的计算器是否处于正确的模式。

如果半径 OP 以恒定角速度 $\omega$ （单位为 rad s^-1）绕 O 旋转，则 $x = \omega t$ ，其中 $t$ 为时间（单位为 s）。旋转一整圈所需的时间 $T$ 由下式给出 $\omega T = 2\pi$ ；即 $T = 2\pi/\omega$ 。这就是运动的周期。在一秒钟内，半径转过的圈数为 $\omega/2\pi$ 。这就是频率， $\nu$ 。其值由下式给出

$$v = \text{frequency} = \frac{1}{\text{period}} = \frac{\omega}{2\pi}$$

因此，函数 $y = A \sin \omega t$ 在工程中与振荡运动相关联，其周期为 $2\pi/\omega$ 且振幅为 $A$ 。振幅一词用于表示 $y = A \sin \omega t$ 的图像与水平轴之间的最大距离。

例 2.41 在同一组坐标轴上画出下列函数的图像

(a) $$y = 2 \sin t$$      (b) $y = \sin t$      (c) $y = \frac{1}{2} \sin t$
并加以讨论。

解 这三个函数的图像如图 2.63 所示。函数 (a)、(b) 和 (c) 的振幅分别为 2、1 和 $\frac{1}{2}$ 。我们注意到，改变振幅的效果是改变正弦波中“波峰”的大小。注意，仅改变振幅不会改变图像与 x 轴的交点。这三个函数的周期均为 $2\pi$ .

图 2.63

例 2.42 在同一组坐标轴上画出下列函数的图像

(a) $$y = \sin t$$      (b) $y = \sin 2t$      (c) $y = \sin \frac{1}{2}t$
并加以讨论。

解 这三个函数 (a)、(b) 和 (c) 的图像如图 2.64 所示。三者的振幅均为 1，周期分别为 $2\pi$ , $\pi$ 和 $4\pi$ 。我们注意到，改变参数 $\omega$ 于 $\sin \omega t$ 的效果是将基本正弦波‘压缩’或‘拉伸’ $\sin t$ 。所发生的一切只是基本模式重复的频率变少或变多；也就是说，周期发生了变化。