的对应图像 $y = \cos^{-1}x$ 和 $y = \tan^{-1}x$ 分别如图 2.74 和图 2.75 所示。

在某些书中，(2.31)–(2.33) 被称为反函数的主值。计算机会自动给出这些值。

例 2.50 计算 $\sin^{-1}x$ , $\cos^{-1}x$ , $\tan^{-1}x$ 其中 (a) $x = 0.35$ 和 (b) $x = -0.7$ ，答案精确到 4 位小数。

解 (a) $\sin^{-1}(0.35)$ 是角 $\alpha$ 它位于 $-\pi/2$ 和 $+\pi/2$ 之间，且满足 $\sin \alpha = 0.35$ . 使用计算器可得

$$\sin^{-1}(0.35) = 0.3576 \text{ (4dp)} = 0.1138\pi$$

显然位于 $-\pi/2$ 和 $+\pi/2$ .

$\cos^{-1}(0.35)$ 之间，角 $\beta$ 位于 0 和 $\pi$ 之间，且满足 $\cos \beta = 0.35$ 。使用计算器可得

$$\cos^{-1}(0.35) = 1.2132 \text{ (4dp)} = 0.3862\pi$$

位于 0 和 $\pi$ .

$\tan^{-1}(0.35)$ 之间，角 $\gamma$ 位于 $-\pi/2$ 且 $+\pi/2$ 且满足 $\tan \gamma = 0.35$ 。使用计算器可得

$$\tan^{-1}(0.35) = 0.3367$$ （保留4位小数）= 0.1072 $\pi$

它位于正确的取值范围内。

注意到

$$\frac{\sin^{-1}(0.35)}{\cos^{-1}(0.35)} \neq \tan^{-1}(0.35)$$

(b) $\sin^{-1}(-0.7)$ 是角 $\alpha$ 它位于 $-\pi/2$ 和 $+\pi/2$ 之间，且满足 $\sin \alpha = -0.7$ 。再次使用计算器可得

$$\sin^{-1(-0.7) = -0.7754 \text{ (4dp)}$$

图 2.74 的图像 $\cos^{-1}x$ .

$^1x$ 。 图 2.75 的图像 $\tan^{-1}x$ .